Затухающие колебания

ЛЕКЦИЯ 25- 2011

Стрес і «вигоряння»: ефективні методи боротьби

(Самостійно законспектувати)

ТЕРМІНОЛОГІЧНИЙ СЛОВНИК ДО ТЕМИ

Людина-оператор – людина, яка здійснює трудову діяльність, основою якої є взаємодія з предметом праці, машиною та зовнішнім середовищем за допомогою інформаційної моделі і органів керування.

Діяльність оператора – упорядкована сукупність дій оператора по досягненню цілей СЛМ.

Структура діяльності оператора – просторово-часова організація виконання алгоритму діяльності людини-оператора.

Опис діяльності оператора – відображення діяльності оператора за допомогою деякої системи знакових засобів.

Алгоритм діяльності людини-оператора – логічна організація діяльності людини-оператора, що складається із сукупності дій та оперативних одиниць інформації.

Етапи діяльності оператора – окремі стадії діяльності, що виконується оператором, головними є сприймання інформації, процес її оцінювання та перероблення, прийняття рішення та його реалізація.

Тип операторської діяльності – якісно різні форми діяльності оператора, визначені своєю функцією, а саме оператор-технолог, оператор-спостерігач, оператор-дослідник, оператор-керівник, оператор-маніпулятор.

Суб’єктивні фактори успішності праці оператора – стан оператора, здібності оператора, рівень підготовки.

Об’єктивні фактори успішності праці оператора – апаратурні фактори, умови зовнішнього середовища, складність завдання.

Швидкодія оператора – характеристика часових показників дій оператора.

Якість діяльності оператора – підсумок здійсненної діяльності оператором, що визначається за критеріями досягнення цілей; інтегральна характеристика діяльності, в якій фіксуються показники якості та кількості дій оператора.

Надійність людини-оператора – властивість людини безвідмовно виконувати свою роботу протягом визначеного терміну та за відповідними умовами.

Затухающими называются свободные колебания механической системы при наличии сил трения или сопротивления.

Будем искать решение уравнения колебаний (1) в виде:

-где комплексные числа: комплексная амплитуда, комплексная фаза. Подставляя это выражение в формулу (1), получаем квадратное уравнение для величины :

Его решения:

(44.2)

Периодическое движение. Пусть коэффициент затухания достаточно мал: <. В этом случае подкоренное выражение отрицательно и, следовательно, корни квадратного уравнения – комплексно-сопряженные величины:

Подставляя любой из корней в выражение для координаты , получаем закон ее зависимости от времени:

Комплексную величину представим в форме Эйлера: . В результате получаем закон зависимости от времени координаты :

(44.3)

(44.4)

(44.5)

(44.6)

Из формулы (5) следует, что при наличии затухания скорость телаопережает по фазе смещение более, чем на , т.е. более, чем на четверть периода. При гармонических колебаниях это опережение составляет ровно .

Составим выражение для полной механической энергии осциллятора:

(44.7)

Дополнительный сдвиг по фазе между скоростью и смещением делает энергию затухающих колебаний зависящей от времени. Скорость изменение полной механической энергии затухающего осциллятора равна мощность диссипативной силы:

< (44.8)

Обратим внимание, что рассеяния энергии на периоде колебаний происходит неравномерно: скорость рассеяния больше в те промежутки времени, когда скорость осциллятора и, следовательно, его кинетическая энергия, велика, т.е. при нахождении тела вблизи состояния равновесия.

Пусть коэффициент силы сопротивления достаточно мал, так что за один период колебаний рассеяние энергии невелико. Тогда экспонента за время одного периода колебаний меняется пренебрежимо мало. Усредним выражение для энергии (7) за период колебаний , пренебрегая изменением величины:

(44.9)

Изменение во времени усредненной энергии определяется уравнением:

из которого следует, что относительно изменение энергии за период равно

(44.9)

Стандартной единицей измерения логарифмического декремента является децибел, определяемый как одна десятая десятичного логарифма от указанного отношения амплитуд. Поэтому декремент затухания, выраженный в децибелах, равен

D_дБ

Согласно формуле (2) периодическое движение возникает в случае β > ω₀, когда величина показателя λ есть действительная величина. Тогда закон зависимости от времени смещения x(t) имеет вид:

Примеры апериодических режимов колебаний (44.25) при различных начальных условиях, т.е. различных коэффициентах и

Дата добавления: 2014-01-04