Сложение однонаправленных гармонических колебаний с близкими частотами. Биения

Рассмотрим колебания одного направления, но с разными частотами: . На векторной диаграмме векторы будут вращаться с разными скоростями. Следовательно, угол между векторами будет меняться во времени. В результате при сложении колебаний возникают пульсации. При этом частота колебаний не остается постоянной – суперпозиционное колебание не является гармоническим.

Пусть разность частот между колебаниями значительно меньше величины каждой из частот:. Для простоты рассмотрим случай, когда амплитуды и начальные фазы складывающихся колебаний одинаковы: . В результате сложения колебаний получаем:

С учетом малости разности частот , находим

Фаза меняется значительно быстрее, чем , поэтому медленно меняющуюся функцию можно отнести к амплитуде:

Результирующее движение имеет вид биений – колебаний с пульсирующей амплитудой. Максимальная амплитуда биений равна , минимальная – равна нулю. Частота биений , период биений . Частота биений в два раза больше колебаний амплитуды, поскольку область, заполненная быстрыми колебаниями, появляется в два раза чаще, чем восстанавливается значение амплитуды.

Режим биений, возникающий при сложении колебаний с близкими частотами, но разными амплитудами, представлен на рисунке. Амплитуда этих биений меняется между значениями и.

В общем случае, колебательное движение с изменяющейся во времени амплитудой называется колебанием с модулированной амплитудой. Быстрая частота колебаний называется несущей частотой, а период между максимальным и минимальным значением модулированной амплитуды – периодом модуляции.

Дата добавления: 2014-01-04