Розглянемо балку на двох опорах

Будемо вважати, що нам відомий, відтак: . Запишемо вираз для згинального моменту в довільному перерізі (V)-ї ділянки.

Тоді на ділянці IV вираз для моменту буде такий:

.

Необхідно пам'ятати, що ; і т.д., завжди повинні бути більші нуля, тобто додатні. А згинальний момент і поперечна сила , що співпадають з початком осей координат, отримали назву стичних початкових параметрів.

Маючи співвідношення для згинального моменту в довільній точці балки, запишемо для нього ДР пружної лінії на V і IV ділянках:

Проінтегрувавши обидві частини один раз – маємо:

Інтегруючи другий раз не розкриваючи дужок будемо мати:

Аналогічно зробимо для четвертої ділянки:

Проінтегрувавши двічі будемо мати:

Враховуючи правило спряження ділянок і задавшись, що , тобто для кінця IV і початку V ділянок будемо мати, що , звідки . Точно так із двох інших рівнянь для і відповідно . Проводячи аналогічно для других ділянок будемо мати:

Величину цих констант і визначимо із рівнянь для кутів повороту і прогинів на початковій ділянці. Так для першої ділянки будемо мати:

А при маємо:

Таким чином довільні константи і дорівнюють відповідно куту повороту і прогину на початку відрахування, тобто в точці перетину осей координат. Прогин і кут повороту отримали назву геометричні початкові параметри.

Підставимо тепер знайдені нами значення констант в рівняння для прогинів і кутів повороту в загальному випадку навантаження, будемо мати:

В отримані рівняння підставляють тільки ті навантаження, які знаходяться зліва від перерізу, що розглядається. Знаки доданків, що входять в рівняння, визначаються знаком відповідного силового фактору.

Таким чином, визначення переміщень по методу початкових параметрів зводиться в першу чергу до визначення величин початкових параметрів (, , , ). Статичні початкові параметри і знаходяться із умови рівноваги балки. А геометричні початкові параметри і визначаються із умов закріплення балки.

При вирішенні задач по цьому методу, початок системи осей координат, як вже відзначалося, розміщують в крайній лівій точці балки, що розглядається.

Дата добавления: 2014-01-04