Релятивістський закон додавання швидкостей

Легко зрозуміти, що класичний закон додавання швидкостей суперечить другому постулату Ейнштейна про сталість швидкості світла у вакуумі. Якщо літак рухається зі швидкістю V і в літаку в напрямі його руху поширюється світлова хвиля, то її швидкість відносно Землі, згідно з дру­гим постулатом, має бути с, а не с + n, як випливає з класичного закону додавання швидкостей. Очевидно, цей закон не придатний для великих швидкостей. Ейнштейн показав, що з постулатів теорії відносності випливає новий закон додавання швидкостей, так званий релятивістський закон (усі закони чи ефекти, які є на­ел ідком постулатів теорії відносності, часто називають релятивістськими). Запишемо цей закон (без доведения) для окремого випадку, коли тіло ру-хається вздовж осі дг' системи $' зі швидкістю и, а ця система, в свою чергу, зі швидкістю у ру-хається відносно системи 8, причому осі х і х' весь час збіга-ються (мал. 124). Швидкість тіла відносно системи 8 дорівнюватиме:

(66.1)

Проаналізуемо цю формулу на конкретних прикладах. Нехай назустріч один одному летять два космічні кораблі, кожен зі швидкістю 8 км/с (відносно Землі), тобто и = у = 8 км/с. Яка швидкість одного корабля відносно дру­гого? Класичний закон додавання швидкостей дае просту відповідь: и) = и + и = 16 км/с. Обчислення значения ш за (66.1) дає ш = 15,9999999885 км/с, що мізернб мало відрізняється від попереднього результату. Наявні вимірю--вальні прилади не дають змоги виявити цю різницю. Це оз­начав, що при додаванні двох швидкостей по 8 км/с обидва закони дають результати, які практично збігаються.

Розглянемо тепер додавання більших швидкостей. Нехай у космічному просторі назустріч одна одній рухаються зі швидкістю 300 км/с (відносно Сонця) дві частники. 3 погля-ду класичної механіки, швидкість одніеї частники відносно іншої буде ш = 600 км/с. За (66.1) їх відносна швидкість ви-являється рівною 599,9994 км/с. Як бачимо, навіть для таких величезних, з погляду повсякденного життя, швидкостей, як 300 км/с, релятивістська формула (66.1) не дає істотно іншо-го результату. Проте ця різниця стае помітною при значно більших швидкостях. Так, додаючи дві швидкості по 100 000 км/с за (66.1), ми дістанемо ш = 180 000 км/с, що значно відрізняється від класичного результату (200 000 км/с). Чим більші швидкості ми додаємо, тим більшою стає ця різниця. Якщо додавати швидкості у = 200 000 км/с і и = 200 000 км/с, дістанемо ш = 277 000 км/с, а не 400 000 км/с, як це мало б бути згідно з класичним зако­ном додавання швидкостей. Додаючи дві швидкості по 299 000 км/с кожна, дістанемо лише ш = 299 788 км/с, а не 598 000 км/с.

Особливо цікавий результат дістанемо, коли один або обидва доданки дорівнюють швидкості світла с. Нехай u = с. Тоді

Цей результат повністю відповідає другому постулату Ейнштейна. Нехай тепер обидві швидкості u і v дорівнюють швидкості світла с. В цьому випадку

таким чином, якoо дві швидкості ми не додавали, не можна дістати швидкість, яка б перевищила швидкість світла у вакуумі. Швидкість світла у вакуумі є граничною швидкістю передавання сигналів.

Слід підкреслити, що саме швидкість світла у вакуумі є граничною швидкістю, яку не можна перевищити. Швидкість світла в певному середовищі дорівнює c/n де n - показник заломлення цього середовища, не е граничною величиною.

Якщо швидкості v і u дуже малі порівняно зі швидкістю світла с (тобто u<с і v<с), то член «1 і ним можна знехтувати. Тоді замість (66.1) дістанемо галілеївський закон додавання швидкостей w = v + и.

Дата добавления: 2014-01-04