Диференційні залежності при згині балок

Розглянемо яку-небудь балку з довільним навантаженням. Розподілене навантаженнябудемо вважати додатнім, якщо воно направлене вгору. Розглянемо рівновагу малого елементу d. Внаслідок малої довжини елементу інтенсивність навантаження будемо вважати рівномірно розподіленим.

Оскільки в загальному випадку і змінюються впродовж всієї балки, то в поперечному перерізі. будемо мати і , а в перерізі – () і ().

При чистому згині із шести силових факторів тільки і не будуть дорівнювати нулю. Всі інші – .

Запишемо рівняння рівноваги в проекції всіх сил на вісь Y для виділеного елемента довжиною :

(1)

І рівняння моментів відносно перерізу О₂

(2)

Через те, що величина другого порядку малості, ми можемо нею нехтувати.

На підставі формул (1) і (2) будемо мати:

(3)

Якщо на ділянці, що розглядається діє ще й розподілений момент інтенсивністю m (), то формула (2) буде виглядати так:

(4)

Співвідношення (1)-(4) носять назву диференційних залежностей при згині.

3. Розглянемо декілька характерних прикладів побудови епюр і при згині з різними випадками дії зовнішнього навантаження. Як уже відмічалося раніше, для побудови епюри необхідно визначити (коли це потрібно) опорні реакції у балці, розбити її на ділянки і для кожної з них записати рівняння і , поетапно ідучи зліва направо, чи справа наліво, а для консолі – з вільного кінця.

Дата добавления: 2014-01-04