Лекція 1

Тема: Короткі відомості про історію виникнення і розвитку понять натурального числа і нуля, способів запису цілих невід’ємних чисел. Основні функції натуральних чисел у практичній діяльності. Ряд натуральних чисел, його властивості.

фізико-математичних дисциплін

_____________ Н.В.Назаренко

м. Берислав,

2009 р.

Тема лекції: Короткі відомості про історію виникнення і розвитку понять натурального числа і нуля, способів запису цілих невід’ємних чисел. Основні функції натуральних чисел у практичній діяльності. Ряд натуральних чисел, його властивості.

Знати:

- поняття натурального ряду, натурального числа;

- різницю між числом і цифрою;

- класи і розряди натуральних чисел;

- теоретико-множинний зміст кількісного натурального числа і нуля;

- теоретико-множинний зміст відношень «дорівнює», «менше».

Вміти:

- визначати клас і розряд натурального числа;

- ілюструвати зміст кількісного натурального числа, відношень «рівно», «менше».

Тип лекції: вступна

Ключові поняття: натуральний ряд, натуральні числа, цифра, клас, розряд, кількісне натуральне число, порядкове натуральне число.

План

1. Історія виникнення і розвитку понять натурального числа і нуля.

2. Ряд натуральних чисел і його властивості.

3. Класи і розряди натуральних чисел.

4. Порядкові і кількісні натуральні числа.

5. Множина цілих невід’ємних чисел, теоретико-множинний зміст відношень «дорівнює», «менше» на цій множині.

Основна література

1. Кухар В.М., Білий Б.М. Теоретичні основи початкового курсу математики: Навч. посібник для педучилищ. – К.: Вища школа, 1987. – 319 c.

2. Стойлова Л.П., Пишкало А.М. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся педучилищ. – М.: Просвещение, 1988. – 320 c.

3. Сборник задач по математике: Пособие для педучилищ / А.М.Пишкало и др. – М.: Просвещение, 1979. – 208 c.

Структура лекції

1. Вступна частина:

Оголошення теми, мети і завдань лекції.

Ознайомлення з планом лекції, основною та додатковою літературою.

2. Виклад лекційного матеріалу (згідно плану та вимог до лекції).

І. Історія виникнення і розвитку понять натурального числа і нуля.

Натуральні числа виражають кількість однотипних або не однотипних предметів, які підлягаються рахунку.

Поняття натурального числа є одним із основних понять у математиці. Причиною створення натуральних чисел людиною стала потреба порівнювати різні кінцеві множини між собою.

У своєму розвитку поняття натурального числа пройшло декілька етапів:

1. Людина сприймала чисельність множини предметів без рахунку. Такий метод мав недолік у тому, що порівнювані множини мають бути одночасно видимі.

2. Для порівняння множин стали приміняти множини-посередники: дрібні камінці, мушлі, пальці. Ці множини-посередники уже являли собою зародки поняття натурального числа, хоча і на цьому етапі число не відділялось від рахованих множин.

З часом люди навчились не тільки називати числа, а й позначати їх, а також виконувати дії над ними. Багато труднощів у вирішенні цих проблем були вирішенні зі створенням у Древній Індії десяткової системи запису чисел і поняття нуля. З часом склалось і уявлення про нескінченність множини натуральних чисел.

Після того як поняття натурального числа сформувалось, числа стали самостійними об’єктами. Наука, яка стала вивчати числа і дії над ними, отримала назву арифметика.

Арифметика виникла у країнах Давнього Сходу: Вавилоні, Китаї, Індії, Єгипті.

Накопичені у цих країнах математичні знання були розвинуті і продовжені вченими Древньої Греції. У середні віки великий вклад у розвиток арифметики внесли математики Індії, країн арабського світу і Середньої Азії, а починаючи з ХІІІ ст. європейські вчені.

ІІ. Ряд натуральних чисел і його властивості.

Натуральні числа – це цілі додатні числа, які використовують для рахування предметів (Н.: 1,2 3, 4, 5, …, 11, 12, …, 99, 100, 101, …, 999, 1000, 1001, …).

Натуральні числа, які розміщені у порядку зростання, починаючи з 1 і до нескінченності, утворюють числовий (натуральний) ряд (N). Натуральний ряд чисел починається з найменшого натурального числа 1. Найбільшого натурального числа не існує, так як ряд натуральних чисел нескінченний. Число 0 натуральним числом не являється, так як означає повну відсутність чого-небудь.

Для того щоб записувати числа, використовують спеціальні знаки – цифри. Цифри в математиці виконують таку саму роль, як і букви в мові. Усього цифр десять – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. За їх допомогою можна записати будь-яке число.

Цифри, якими ми користуємося, називаються арабськими, але, як це не дивно, писати їх почали в Індії у VI столітті. Назву ж свою вони дістали від арабів, які, взявши ці цифри від індійців, привезли їх до Європи.

Властивості натуральних чисел:

1. Кожному числу відповідає одне і тільки одне натуральне число.

2. Кожному натуральному числу відповідає один клас рівно потужних скінчених множин.

3. Кожному натуральному числу а відповідають різні рівнопотужні множини одного класу еквівалентності.

ІІІ. Класи і розряди натуральних чисел.

Система числення, якою ми користуємося, називається десятковою, оскільки для запису різних чисел використовують лише десять цифр (знаків): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Десяткова система числення позиційна, оскільки від позиції цифри в складі числа залежить її значення. Н.: для запису чисел 123, 231, 321, 132 використовують ті самі цифри. але самі числа. що побудовані з цих цифр, розрізняються.

Позицію цифри в запису числа називають розрядом. Найменший із розрядів – розряд одиниць. Ним закінчується будь-яке число.

Числа читають зліва направо.

Запис натурального числа розбивається на групи справа наліво по три цифри в кожній групі. Кожна з цих груп називається класом, а розміщені вони справо наліво в такому порядку: клас одиниць, клас тисяч, клас мільйонів, клас мільярдів, клас трильйонів, клас квадриліонів, клас квінтиліонів, клас секстиліонів, клас септиліонів і т.д. Кожний клас має три розряди: одиниці, десятки, сотні..

Таблиця розрядів і класів чисел

Число 127 432 706 408 – дванадцяти розрядне і читається так: 127 мільярдів 432 мільйона 706 тисяч 408. Це багатозначне число 4-го класу.

Кожне натуральне число можна записати як суму розрядних доданків.

Приклад

7 205 379 = 7 000 000 + 200 000 + 5000 + 300 + 70 +9.

ІV. Порядкові і кількісні натуральні числа.