Методика статистического анализа и прогнозирования

При статистическом исследовании финансово-экономических показателей в ходе анализа вычисляют простейшие характеристики динамики их развития, выявляют закономерности прошлого развития и оценивают возможность их перенесения на будущее. Для успешного решения указанной задачи необходимо:

1. Иметь необходимый для проявления статистических закономерностей объем данных (для годовых наблюдений - не менее 5 уровней, для сезонных процессов - не менее трех периодов сезонности);

2. Обеспечить методологическую сопоставимость данных;

3. а основе содержательного анализа исследуемого показателя обосновать возможность переноса закономерностей прошлого на выбранный Вами период прогнозирования;

4. При помощи данной программы получить адекватную математическую модель и на ее основе построить точечные и интервальные прогнозы.

В случае невыполнения этапов (1-3) использовать математические методы бессмысленно!

Основной формой представления статистической информации являются временные ряды (ВР) наблюдений, т.е. ряды динамики, у которых в качестве признака упорядочения берется время. ВР, состоящий из N уровней x(1), x(2),... x(N), может быть записан в компактной форме: X(t) t=1,2,...N, т.е. t - порядковый номер наблюдения.

Статистические методы исследования исходят из предположения о возможности представления уровней ряда в виде суммы нескольких компонент, отражающих закономерность и случайность развития, в частности, в виде суммы нескольких компонент:

Х(t) = f(t) + S(t) +E(t)

где f(t) - тренд (долговременная тенденция) развития;

S(t) - сезонная компонента;

E(t) - остаточная компонента.

Тренд представляет собой устойчивое изменение показателя в течение длительного времени. Он выражается аналитической функцией, которая используется для формирования прогнозных оценок.

Сезонная компонента характеризует устойчивые внутригодичные колебания уровней. Она проявляется в некоторых показателях, которые представлены квартальными или месячными данными. Наличие устойчивых колебаний в суточных или недельных данных может рассматриваться как циклическое и отображается сезонной компонентой.

Остаточная компонента представляет собой расхождение между фактическими и расчетными значениями. Если построена адекватная (хорошая) модель, то E(t) является близкой к 0, случайной, независимой, подчиняющейся нормальному закону распределения компонентой. В противном случае модель является плохой.

Основной целью статистического анализа временных рядов является изучение соотношения между закономерностью и случайностью в формировании значений уровней ряда, оценка количественной меры их влияния. Закономерности, объясняющие динамику показателя в прошлом, могут быть использованы для прогнозирования его значений в будущем, а учет случайности позволяет определить вероятность отклонения от закономерного развития и их возможную величину.

Формирование уровней ряда определяется закономерностями трех основных типов: инерцией тенденции, инерцией взаимосвязи между последовательными уровнями ряда и инерцией взаимосвязи между исследуемым показателем и показателями-факторами, оказывающими на него причинное воздействие. Соответственно, различают задачи анализа и моделирования тенденций; взаимосвязи между последовательными уровнями ряда; причинных взаимодействий между исследуемым показателем и показателями-факторами. Первая из них решается с помощью методов компонентного анализа, вторая - с помощью адаптивных методов и моделей, а третья - на основе эконометрического моделирования, базирующегося на методах корреляционно-регрессионного анализа.

Статистический анализ выполняется в следующей последовательности:

1. Постановка задачи и подбор исходной информации.

2. Предварительный анализ исходных временных рядов и формирование набора моделей прогнозирования.

3. Численное оценивание параметров моделей.

4. Определение качества моделей (адекватности и точности).

5. Выбор одной лучшей или построение обобщенной модели.

6. Получение точечного и интервального прогнозов.

7. Содержательный комментарий полученного прогноза.

На первом этапе формулируется цель исследования, осуществляется содержательный (логический и экономический) анализ исследуемого процесса; решается вопрос о выборе показателя, характеризующего его наиболее полно; определяются показатели, оказывающие влияние на ход развития; определяется наиболее разумный период упреждения прогноза (горизонт прогнозирования, т.е. на сколько шагов вперед делается прогноз). Оптимальный горизонт прогнозирования определяется индивидуально для каждого показателя на основе содержательного суждения о его стабильности и с учетом статистической колеблемости данных. Он, как правило, не превышает 1/3 объема данных.

Предварительный анализ данных имеет целью определение соответствия имеющихся данных требованиям, предъявляемым к ним математическими методами (объективности, сопоставимости, полноты, однородности и устойчивости); строится график динамики, и рассчитываются основные динамические характеристики (приросты, темпы роста, темпы прироста, коэффициенты автокорреляции).

Набор моделей (исходная база моделей) формируется на основе интуитивных приемов (таких, например, как анализ графика динамики ряда), формализованных статистических процедур (исследование приростов уровней), исходя из целей исследования и качества имеющейся информации, а также содержательного анализа. Предпочтение отдается наиболее простым моделям, которые могут быть содержательно интерпретированы. При использовании мощных ПЭВМ эту проблему можно переложить на программы, поручив провести вычисления по всем доступным моделям и методам.

Метод наименьших квадратов (МНК) лежит в основе численного оценивания параметров моделей кривых роста. Параметры адаптивных методов оцениваются с использованием специальных процедур многомерной численной оптимизации. Во всех случаях основная идея оценки параметров заключается в наилучшем, т.е. максимальном приближении модели к исходным данным. Экстраполяционные методы прогнозирования строят модели кривых роста и адаптивные модели, которые используют лишь один фактор - "время". Этот фактор является условным представителем всей совокупности причинных факторов, влияющих на интересующий нас показатель. Кривые роста исходят из равноценности всех данных и отражают общую тенденцию развития, а адаптивные модели и методы исходят из большей значимости последних наблюдений и лучше отражают динамику изменения. Потенциально более мощным инструментом прогнозирования являются модели Бокса-Дженкинса и ОЛИМП. Поэтому именно они составляют основу рабочей базы моделей. Каждая построенная модель заносится в базу моделей. Максимальное количество моделей в базе моделей ограничено 20 (в текущей версии). Если рабочая база моделей заполнена (построено свыше двадцати моделей), то вновь построенная модель сравнивается с наихудшей моделью и вытесняет ее, если новая модель имеет лучшие характеристики качества. Внутренняя информация базы моделей включает в себя (для каждой модели): тип модели; количество и значения параметров построенной модели; вектор остатков; вектор прогнозов (включая границы) и ряд других.

Информация, содержащаяся в рабочей базе моделей, служит основой для построения прогноза как по лучшей модели, так и при формировании обобщенного прогноза. Методика измерения качества моделей в сочетании с высоким быстродействием современных вычислительных машин позволяет за короткое время просматривать большое количество моделей и оставлять из них наилучшие.

Качество модели с формально-статистической точки зрения оценивается на основе ее адекватности и точности. Адекватность моделей оценивается путем исследования свойств остаточной компоненты, т.е. расхождений, рассчитанных по модели уровней и фактических наблюдений. Точность модели характеризует степень близости расчетных данных к фактическим. На основе характеристик точности и адекватности рассчитывается обобщенный показатель качества модели, который используется для определения лучшей модели.

В качестве прогнозной модели может быть выбрана лучшая модель из числа построенных, либо на основе нескольких моделей сформирована обобщенная модель (см. Построение обобщенного прогноза).

При выборе лучшей модели следует учитывать не только формальные статистические характеристики, но и интерпретируемость их траектории развития с содержательной точки зрения. В случае несовпадения результатов выбора по статистическому и содержательному критериям предпочтение отдается последнему.

На основе построенной модели рассчитываются точечный и интервальный прогноз. Экстраполяция лежит в основе точечного прогноза. Он формируется путем подстановки в модель (уравнение тренда) соответствующего значения фактора "Время", т.е. t=N+1, N+2...N+k. Интервальные прогнозы строятся на основе точечных.

Доверительная вероятность прогноза характеризует степень уверенности в попадании прогнозируемой величины в построенный интервал прогнозирования. Она изменяется в пределах от 0 до 100%. и задается пользователем. Следует помнить, что при ее увеличении интервальный прогноз расширяется, и потому полезность прогноза обратно пропорциональна доверительной вероятности. Можно построить прогноз, который свершится с вероятностью 99%, однако с практической точки зрения он будет бесполезен (например, прогноз погоды: ожидается температура воздуха от 5 до 25 градусов - не дает необходимой информации для принятия правильного решения о форме одежды). С математической точки зрения доверительной вероятностью для расчета прогноза можно пользоваться лишь при получении адекватной математической модели.

После получения прогнозных оценок необходимо убедиться в их разумности и непротиворечивости. Полученный прогноз должен быть подвергнут критическому рассмотрению с целью выявления возможных противоречий известным фактам и сложившимся к настоящему моменту представлениям о характере развития на периоде упреждения прогноза. В качестве средства оценки эффективности математического аппарата при исследовании конкретных процессов часто применяют ретропрогноз. При наличии данных о динамике других показателей можно построить модель их влияния на основной исследуемый показатель и в случае ее высокого качества получить прогнозные оценки. Для формирования набора факторов кроме содержательных аспектов необходимо учитывать формально - статистические, которые основываются на коэффициентах корреляции. Следовательно, перед регрессионным анализом можно воспользоваться корреляционным анализом, а при необходимости получения прогнозов еще и экстраполяционными моделями.

Дата добавления: 2014-01-04