Случайные погрешности. Замечания к классификациям погрешностей

Замечания к классификациям погрешностей

Часть II. Основы теории погрешности

ЛЕКЦИЯ 4

Государственные и частные органы поверки

Поверка может проводиться следующими организациями:

1) Государственными метрологическими органами - метрологическими институтами, контрольными лабораториями по измерительной технике и их отделениями;

2) Органами вневедомственного надзора за мерами и измерительными приборами - поверочными лабораториями (пунктами), обслуживающими одну или несколько организаций;

3) Лабораториями и контролерами отделов технического контроля приборостроительных и прибороремонтных предприятий при выпуске средств измерения из производства и ремонта;

4) Лицами и группами лиц, непосредственно пользующимися аттестованными мерами и измерительными приборами, имеющими лицензию на данный вид деятельности.

На государственные метрологические институты и государственные лаборатории по измерительной технике правительством возложены обеспечение единства мер в стране и надзор за повсеместным проведением необходимых мероприятий. Эти организации осуществляют воспроизведение и передачу единиц измерения, предусмотренных в верхней части поверочных схем, обеспечивают связь между всеми рабочими средствами измерения, применяемыми в стране, с мерами высшей точности - государственными эталонами единиц измерения, а также связь с международными эталонами. В силу общегосударственного значения мероприятия, осуществляемые этими органами, строго регламентируются стандартами, официальными правилами и инструкциями.

Ведомственные поверочные организации, ограниченные в своей деятельности рамками предприятия или группы предприятий, могут поверять широкий круг рабочих СИ более оперативно, чем государственные поверочные органы, и настолько часто, насколько это требуется по условиям применения приборов.

Случайные погрешности появляются случайным образом от одного измерения к другому. Свойства случайных погрешностей:

1. Подчиняются закону случайных чисел.

2. При n- измерениях число отрицательных случайных погрешностей стремится к числу положительных.

3. Большие погрешности встречаются реже, чем меньшие.

4. Случайные погрешности уменьшаются с увеличением числа измерений, поэтому стремятся систематические погрешности, по возможности перевести в случайные. Для описания и оценки случайных погрешностей используются методы и законы теории вероятностей и математической статистики.

Некоторые сведения из теории вероятностей. Основная характеристика случайной величины - это закон распределения. Наиболее распространенными при описании погрешностей являются нормальный и равномерный законы распределения, а также их композиции.

Нормальный закон распределения (закон распределения Гаусса) имеет вид:

-плотность распределения случайной величины

- плотность распределения погрешности измерений;

где х - случайная величина; s- среднее квадратическое отклонение;

- погрешность одного измерения; - функция распределения случайной величины х; -плотность распределения случайной величины х.

Равномерный закон распределения имеет вид:

;

;

где () - интервал изменения измеряемой величины, 2-интервал погрешностей.

Численными характеристиками закона распределения являются моменты Мn n-го порядка. Под моментом случайной величины n-го порядка понимают функцию:

Первый момент (n = 1) называется математическим ожиданием

`Если математическое ожидание m = 0, то момент называется центральным моментом (). Первый центральный момент, по определению, m =0/

Второй центральный момент (n = 2 и m = 0) называется дисперсией D случайной величины .

;

где - среднее квадратическое отклонение (средняя квадратическая погрешность).

Третий центральный момент (n = 3 и m = 0) характеризует асимметрию функции :

.

Коэффициент асимметрии , может быть положительным и отрицательным.

При n=4 и m=0 – четвертый центральный момент характеризует плосковершинность (или заостренность) .

.

Мерой заостренности служит эксцесс (для нормального закона Е₄=3).

Квантилъные оценки. Для определения численного диапазона погрешностей служат квантилъные оценки - это интервал погрешностей в долях s, в котором погрешность находится с вероятностью Р.

На языке теории вероятностей это запишется так

, это означает, что случайная величина х находится в интервале от - 1 до 1 с вероятностью Р. Таким образом при оценке случайной погрешности нужно называть интервал и вероятность нахождения ее в этом интервале.

ГОСТом рекомендуется для оценки максимальной погрешности измерительных приборов выбирать l =3. Тогда максимальная погрешность запишется в виде:

Это соотношение называют законом "трех сигм". Для нормального закона квантильный интервал ±3s. Он соответствует получению погрешности ±3s с вероятностью

.

Это значит, что если данным прибором произвести 1000 измерений, то 3 измерения будут иметь погрешность большую ±3, т. е. погрешность измерения прибора D_max= ±3 c вероятностью 0,997.

Квантильные оценки не позволяют объективно оценивать погрешность прибора, так как интервал ±3условно назначен по договоренности. Поиск более объективных оценок погрешностей измерений привел П. В. Новицкого к введению понятия энтропийной погрешности, полученный на основе применения теории информации К. Шеннона.

Дата добавления: 2014-01-04