Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Несимметричные двойственные задачи




 

Рассмотрение таких задач часто полезно в ЛП. Причём эти задачи сводятся к симметричным. Задача I – основная задача ЛП, задача II задача минимизации, но во II задаче могут быть любого знака.

Сведение осуществляется следующим образом. Как известно, равенство равносильно паре неравенств; или. В задаче I каждое уравнение заменяется парой неравенств такого рода. Тогда задача I будет задачей максимизации с «n» переменными и «2m» неравенствами. Затем выписываем симметричную ей двойственную задачу. Например, дано:

Задача I Задача II
  при условиях:       Ответ: (2,3,0,0)   при условиях:       – любого знака Ответ: (-1,-2),

 

Сведем к паре симметричных двойственных задач ЛП

 

Задача I Задача II
  при условиях:             при условиях:           Геометрическая интерпретация и графический способ решения задачи квадратичного программирования Дана задача квадратичного программирования   (9.35)   Линейная система ограничений описывает некоторую выпуклую многоугольную область на плоскости (. Множество всех точек X(,), в которых целевая квадратичная функция принимает заданное значение, лежит на линии уровня данной функции. Эти линии являются кривыми, обрауземыми при пересечении поверхности (9.35) с плоскостью. Форма этих кривых зависит от вида квадратичной функции.   Рассмотрим простейшие случаи: 1. В этом случае линии уровня являются концентрическими окружностями. Чтобы определить центр этих окружностей, необходимо привести квадратичную функцию к виду   Пример. Найти минимум и максимум функции при условиях: Решение. Приведём уравнение квадратичной функции к каноническому виду Целевая функция представляет семейство концентрических окружностей с центром в точке  
Рис. 9.1 Графическое решение задачи квадратичного программирования. Линии уровня – окружности.

Построим область допустимых решений. Минимальное значение соответствует наименьшему радиусу окружности и достигается в точке, в которой окружность касается многоугольника О AB. Это точка А (0,1). Максимальное значение соответствует наибольшему радиусу и достигается в наиболее удаленной от точки вершине многоугольника O AB. Это точка B(1,0). Следовательно,

2.

В этом случае линии уровня являются эллипсами с центрами в точке и канонический вид квадратичной функции будет

 

При этом полуоси эллипса соотносятся как

Пример. Ре шить задачу методом наискорейшего спуска.

 

Решение. В качестве исходного приближения берем точку. Вычисляем уклонения точки.

 

 

 

 

Для нахождения направления спуска ищем частные производные функции в точке:

При этом

 

Решая задачу линейного программирования

 

 

 

 

получим

Новое приближение:

Величина шага

 

- наименьшее положительное число среди отношений

 

Следовательно

.

Отсюда

Вычисляем координаты точки

Определяем уклонения точки.

 

Для нахождения направления спуска решаем задачу линейного программирования:

 

 

 

 

 

Решением будут значения При этом

Новое приближение:

Определим величину шага

при условиях:

(6.2)

 

(6.3)

или краткой форме:

заданные постоянные.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 445; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.