Основы структурного метода

Различают три основных способа включения (соединения) звеньев: последовательно, параллельно и антипараллельно (обратная связь).

1. Последовательное (каскадное) включение (соединение) звеньев (рис.2.7.1а).

В случае любой схемы задача заключается в определении результирующей передаточной функции W, т.е. в замене схемы одним звеном (рис.2.7.2).

Метод решения заключается в том, что изображение выхода выражается через изображение входа. При этом используется определение передаточной функции. Так для схемы рис.2.7.1а имеем

.

Отсюда результирующая передаточная функция, как отношение изображения выхода к изображению входа равна

. (2.7.1)

Следовательно, при последовательном соединении передаточные функции перемножаются.

2. Параллельное включение звеньев (рис.2.7.1б).

В этом случае имеем , откуда

, (2.7.2)

т.е. при параллельном включении передаточные функции складываются.

3. Антипараллельное включение (обратная связь).

Обратная связь бывает двух видов (рис.2.7.1в) – положительная (верхний знак «+») и отрицательная (нижний знак «–»).

Используя определение передаточной функции, последовательно находим . Теперь разделим переменные. Обратим внимание на то, что при переносе члена из правой части в левую часть равенства знаки меняются местами, так, что верхний знак «–» будет соответствовать положительной обратной связи, а нижний знак «+» – отрицательной: .

Отсюда следует результирующая передаточная функция

. (2.7.3)

Согласно этой передаточной функции справедливо следующее правило. Если мы входим в замкнутый контур, то результирующая передаточная функция будет дробью, в числителе которой стоит передаточная функция прямой цепи передачи сигнала от входа к выходу (прямо по стрелкам). Знаменатель формируется как единица «–» в случае положительной обратной связи или «+» в случае отрицательной, и далее произведение передаточных функций по замкнутому контуру от входа после сумматора до выхода из него перед сумматором.

Пример 2.7.1. Записать изображение реакции для схемы, изображенной на рис.2.7.3.

Так как система линейная и справедлив принцип суперпозиции (наложения), то найдем изображение реакции как сумму изображений реакций на отдельные сигналы

Придерживаясь сформулированного правила, получим

Пример 2.7.2. Записать изображение реакции для схемы рис.2.7.4.

В схеме имеется два параллельных соединения с результирующими передаточными функциями ; .

Пользуясь принципом суперпозиции получим

.

Здесь, когда мы заменили параллельные соединения результирующими передаточными функциями (пунктирные звенья – прямоугольники на рис.2.7.4), по замкнутому контуру, оказалось четное число инверсий сигнала, т.е. положительная обратная связь. Соответственно в знаменателях поставлен знак «–». Однако, несмотря на это, в схеме по существу отрицательная обратная связь и схема имеет смысл как система с регулированием по отклонению. Третья инверсия сигнала здесь завуалирована в передаточной функции .

Правила переноса точки схемы или суммирования используются для освобождения от перекрестных связей, что проиллюстрируем примером.

Пример 2.7.3. Составить результирующую передаточную функцию для схемы рис.2.7.5.

В схеме два замкнутых контура. Если заменить эквивалентным звеном левый контур, то потеряем вход 1 второго контура. Если сначала заменить эквивалентным звеном правый контур, то потеряем точку съема 2 первого контура. Связи 1, 2 называются перекрестными. Для освобождения от них перенесем точку съема 2 с входа на выход. На выходе 3 один и тот же сигнал . Для наглядности изобразим точку съема правее точки 3. Тогда правый контур оказывается внутри левого контура, и мы его можем заменить эквивалентным звеном с передаточной функцией .

После этого запишем эквивалентную передаточную функцию всей схемы

.

Теперь в случае необходимости можно по передаточной функции записать дифференциальное уравнение системы.

Пример 2.7.4. По структурной схеме системы стабилизации оборотов двигателя рис.1.2.4, считая М _н = 0, составить уравнение для рассогласования (ошибки).

В системе неединичная отрицательная обратная связь, но между сигналом обратной связи и регулируемой величиной пропорциональная связь (). Эти переменные отличаются масштабом. Характер переходных процессов одинаков и по любой из них мы найдем одно и тоже время регулирования и динамическую ошибку . Поэтому заменим физическую регулируемую величину на , по отношению к которой система замкнута единичной отрицательной обратной связью. В этом случае рассогласование является ошибкой, а передаточная функция разомкнутой системы равна ,

или ,

где – общий коэффициент усиления разомкнутой системы.

Теперь по правилу антипараллельного соединения имеем передаточную функцию замкнутой системы для ошибки и для выходной величины

.

Знаменатели этих передаточных функций представляют собой характеристический полином замкнутой системы и, естественно, совпадают. В случае необходимости можно записать дифференциальное уравнение для ошибки.

Дата добавления: 2014-01-04