Пространство поиска

Из общей постановки задачи совмещения следует, что необходимо искать такие пространственное преобразование и преобразование яркости , которые дают минимум некоторой целевой функции. Естественно, что искать подобный минимум для произвольных функций и не представляется возможным, поэтому возникает необходимость задавать класс возможных преобразований, то есть задавать пространство поиска. В большинстве работ, посвященных совмещению изображений, поиск преобразования яркости не производится. Это связано с одной из двух причин: либо априорно известно, что преобразование яркости является тождественным, либо разрабатываемые методы инвариантны к произвольному преобразованию яркости. Такие методы необходимы, поскольку преобразование яркости может и не являться однородным, то есть разные области изображения могут подвергаться различному преобразованию яркости. Само преобразование яркости, если оно необходимо для решения последующей задачи, может быть найдено уже после совмещения изображений.

Основной задачей при совмещении изображений является нахождение пространственного преобразования, которое описывается одним из следующих способов: глобальное преобразование, локальное преобразование и поле смещений.

В качестве глобального преобразования, задающего общее отображение всей площади одного изображения на второе, может выступать преобразование из группы движения, преобразование подобия, аффинное или проективное преобразования. Некоторые авторы также используют и полиномиальное преобразование. Проективное преобразование задается уравнениями:

, (6)

и является единственным из перечисленных преобразований, которое не линейно по своим параметрам. Аффинное преобразование задается этими же уравнениями с коэффициентами и ,приравненными нулю. Для объемных изображений аффинное преобразование записывается в матричной форме следующим образом:

. (7)

Таким образом, аффинное преобразование может выступать как частный случай проективного преобразования или как полиномиальное преобразование первого порядка. Частным же случаем аффинного преобразования является преобразование подобия, образующее группу. Группа подобия включает в качестве подгруппы группу движения, отличаясь от нее возможным однородным преобразованием масштаба. Группа движения состоит из вращения и параллельного переноса. Совокупность всех преобразований параллельного переноса также образует группу. Если пространственное преобразование между изображениями не описывается единым глобальным преобразованием или модель глобального преобразования не известна, возникает необходимость использования других методов описания преобразования.

Локальное преобразование, иногда называемое эластичным отображением, задается так же, как и глобальное преобразование, параметры которого зависят от пространственных координат. Эти параметры часто определяются только на конкретных ключевых точках и интерполируются на всю область. Кроме непрерывной зависимости параметров преобразования от пространственных координат может использоваться и дискретная зависимость, при которой параметры остаются неизменными в определенных областях изображения, но могут меняться от одной области к другой. Такая ситуация наиболее характерна для объемных сцен, в которых каждая плоская поверхность дает свое проективное преобразование, описываемое уравнением 6.

Поле смещений, также иногда называемое оптическим потоком, задает независимо для каждой точки вектор смещения. Оптический поток рассматривают как некоторую функцию (часто непрерывную), подлежащую оптимизации, на которую накладываются ограничения, возникающие из априорных соображений. Поле смещений используется в тех случаях, когда глобальное преобразование отсутствует (является тождественным), а сами смещения не слишком велики, тогда общее преобразование выражается через поле смещений следующим образом:

, . (8)

Оптический поток может использоваться, как в явном виде (в виде зависимости ), так и в некоторой параметризации. Такой параметризацией могут служить, например, ряды Фурье:

, (9)

где - номера пространственных гармоник, - комплексный двухкомпонентный вектор коэффициентов Фурье ряда, - вектор пространственной гармоники, а - ширина и высота изображения в пикселях.

Проблема, в рамках которой решается задача совмещения, накладывает существенные ограничения на геометрическое преобразование. Например, в медицинских приложениях обычно используются либо трехмерные аффинные преобразования (или более частные случаи), либо непрерывные поля смещений, а в задачах стереовидения применяется поле смещений с единственной компонентой, направленной вдоль эпиполярных линий, но которое может иметь разрывы.

Однако ограничения на пространственное преобразование усиливаются из-за введения некоторых упрощающих предположений. Например, при совмещении аэрокосмических изображений часто ограничиваются глобальным аффинным преобразованием, пренебрегая проективной составляющей и возможными локальными отклонениями от глобального преобразования, которые в общем случае будут присутствовать. В задачах стереовидения предполагается, что глобальное преобразование отсутствует, а уравнения для эпиполярных линий известны. Из-за таких упрощающих предположений задача совмещения решается лишь приближенно или накладывает определенные требования на устройства, с помощью которых строятся изображения.

Гораздо чаще, чем на вид пространственного преобразования, вводятся ограничения на возможные значения его коэффициентов, то есть рассматривается не все пространство поиска, а лишь некоторый объем в нем. Самым распространенным ограничением такого типа является ограничение на возможное различие масштабов двух изображений. Поскольку масштабный множитель может существенно отличаться от единицы (особенно для изображений, полученных с помощью различных сенсоров), методы совмещения требуют указание его приближенного значения. Поэтому создание более универсальных методов остается актуальной проблемой.

Дата добавления: 2014-01-04