Критерий качества отображения

Стратегия поиска

Последней характеристикой метода совмещения изображений является стратегия поиска, которая состоит из критерия оценки качества отображения (критерия оптимальности) и оптимизационного алгоритма, описывающего порядок просмотра выбранного пространства поиска.

Критерий качества отображения зависит от выбора характерных признаков изображения. Поскольку основными характеристиками структурных элементов являются пространственные координаты, то совместно с ними весьма популярно использование метода наименьших квадратов (см. уравнение 5). В данное уравнение могут добавляться дополнительные слагаемые, если помимо пространственных координат структурные элементы обладают дополнительными характеристиками. В качестве таких характеристик могут выступать углы ориентации и геометрические размеры, которые должны совпадать для соответствующих структурных элементов после применения верного отображения. Так как далеко не все структурные элементы удается отождествить между собой на паре изображений, то критерий 5 применяется только к тем из них, для которых соответствие было найдено. Чтобы сравнивать между собой решения с разным числом соответствий, в критерий качества необходимо включать слагаемое, учитывающее их число.

В том случае, если в качестве характерных признаков изображения используются точки контуров, критерий оптимальности обычно строится на основе карты расстояний. Карта расстояний представляет собой следующее отображение множества контурных точек в пространство изображения. Пусть - область задания второго изображения (см. уравнение 1) и пусть - множество контурных точек на этом изображении. Тогда карта расстояний будет:

. (10)

Критерий качества преобразования будет выражаться через карту расстояний следующим образом:

, (11)

где , а - множество контурных точек на первом изображении. Уравнение 11 отличается от уравнения 5 лишь тем, что при его вычислении не требуется знать соответствия между характерными признаками изображения, такое соответствие устанавливается автоматически для данного пространственного преобразования. Уравнение 11 может быть обобщено на случай использования ориентированных точек контуров. При этом в качестве угла ориентации используется направление вектора градиента в данной точке. Использование ориентированных точек контуров позволяет гораздо надежнее выделять глобальный максимум, соответствующий истинному пространственному преобразованию.

Критерий наименьших квадратов также широко используется и для методов, основанных на площадях. Однако в этом случае минимизируется среднеквадратичное отклонение соответствующих значений интенсивностей (см. уравнение 3). При наличии некоторых априорных ограничений на пространственное преобразование в функцию, описывающую критерий качества, могут добавляться соответствующие слагаемые. Одним из наиболее широко используемых ограничений в биомедицинских приложениях является ограничение линейной эластичности, изменяющее критерий оптимальности следующим образом:

, (12)

где оператор имеет вид: . Данное ограничение служит для установления предпочтения плавным пространственным преобразованиям, не обладающим разрывами.

Некоторые авторы в методах, основанных на площадях, предпочитают использовать коэффициент корреляции вместо критерия наименьших квадратов. Положение корреляционного максимума определяет оптимальное смещение между шаблоном (фрагментом первого изображения) и вторым изображением, что дает пару опорных точек для выполнения совмещения. При этом вычисление кросскорреляционного поля через быстрое преобразование Фурье позволяет добиться хорошей производительности.

Для построения более робастных алгоритмов, основанных на площадях, привлекаются критерии качества, инвариантные к преобразованию яркости. Один из таких методов, признанный наиболее перспективным, является теоретико-информационный подход к совмещению изображений путем максимизации взаимной информации. Взаимная информация для двух изображений при данном пространственном преобразовании вычисляется следующим образом:

, (13)

где - энтропия случайной величины с распределением плотности вероятности . Поскольку в уравнении 11 важно не совпадение значений интенсивностей соответствующих пикселей изображений после применения пространственного преобразования, а увеличение вероятности совместного появления произвольных пар интенсивностей, взаимная информация оказывается инвариантной по отношению к произвольному преобразованию яркости. Методы совмещения путем максимизации взаимной информации отличаются способами оценки плотностей вероятности и и энтропии . При подсчете локальной энтропии изображения в некотором окне в ряде работ предлагается использовать число различных уровней интенсивности в качестве быстро вычислимой оценки. Некоторыми авторами критерий максимума взаимной информации также вводится и в методах, основанных на деталях изображений.

Одним из важных способов улучшения надежности совмещения является использование симметричной функции качества. В уравнениях 3, 5, 11, 12 и 13 функция качества не является симметричной в том смысле, что ее минимумы в общем случае не совпадает с минимумами функции , где , а . То есть результат совмещения двух изображений зависит от порядка этих изображений. Это связано с неоднозначностями, вызванными большим числом локальных минимумов, количество которых растет при увеличении размерности глобального преобразования. Как показано в ряде работ, использование симметричной функции качества приводит к уменьшению числа локальных минимумов, а значит, к улучшению надежности совмещения. Одним из способов построения симметричной функции является совместное решение прямой и обратной задачи, то есть нахождение такой пары преобразований и , которые дают минимум следующей целевой функции:

(14)

Выбор целевой функции определяет, будет ли глобальный экстремум всегда отвечать верному пространственному преобразованию для данного класса изображений, то есть определяет корректность метода совмещения. Сложность вычисления целевой функции непосредственно влияет на скорость работы алгоритма совмещения. От выбора целевой функции (критерия качества)также зависит и количество локальных экстремумов, соответствующих ошибочным решениям, что определяет сложность оптимизационного алгоритма и вероятность выбора ошибочного решения.

Дата добавления: 2014-01-04