Понятие ошибки репрезентативности, виды ошибок репрезентативности

При проведении выборочного наблюдения нельзя даже теоретически получить абсолютно точные данные, как при сплошном обследовании. Обусловлено это тем, что наблюдению подвергается не вся совокупность, а только ее часть, поэтому при проведении выборочного наблюдения неизбежна некоторая свойственная ему погрешность (ошибки). Принято различать среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка репрезентативности - расхождение между выборочной характе­ристикой и характеристикой генеральной совокупности.

Ошибки репрезентативности

Систематические (возникают в результате нарушения научных принципов отбора единиц совокупности)  

Случайные (возникают в результате несплошного характера наблюде­ния)  

Преднаме­ренные  

Непреднаме­ренные  

Средняя (стандарт­ная) ошибка выборки

Предельная ошибка выборки

Теоретическим обоснованием появления случайных ошибок выборки является теория вероятностей и ее предельные теоремы.

Сущность предельных теорем состоит в том, что в массовых явлениях совокупное влияние случайных причин на формирование закономерностей и обобщающих характеристик будет сколь угодно малой величиной или практически не зависит от случая.

Гак как случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между границами выборочной и генеральной совокупностей, при достаточно большом объеме выборки пи ошибка будет сколь угодно мала. Этот вывод, опирающийся на доказательстве предельных теорем, позволяет предполагать, что характеристики выборочного наблюдения могут достаточно хорошо представлять характеристики генеральной совокуп­ности.

Случайные ошибки могут быть доведены до незначительных размеров, а главное, их размеры и пределы можно определить с достаточной точностью на основании закона больших чисел.

Средняя ошибка выборки - такое расхождение между средними вы­борочной и генеральной совокупностями, которое не превышает ±s.

Средняя ошибка выборки зависит от:  

объема выборки - чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки  

степени варьирования признака - чем меньше вариация признака, а следовательно, и дис­персия, тем меньше ошибка выборки, и наоборот  

В математической статистике доказывается, что значения средней ошибки выборки определяются по формулам:

Формула для определения величины средней ошибки выборки для количественного признака:

Формула для определения величины средней ошибки выборки для альтернативного признака:

Полученное значение средней ошибки необходимо для установления возможного значения. Которое определяется по формуле:

Но такое суждение можно гарантировать не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности.

В математической статистике доказывается, что пределы значений характеристик генеральной совокупности отличаются от характеристик выборочной совокупности лишь с вероятностью, которая определена числом 0,683.

Это означает, что в 683 случаях из 1000 генеральная средняя будет находиться в установленных пределах, т.е. отклонение ГС от ВС не превысит однократной средней ошибки выборки. В остальных 317 случаях они могут выйти за эти пределы. Вероятность можно повысить, если расширить пределы отклонений. Так, при удвоенном значении, вероятность достигает 0,954 (). Если утроить значение то вероятность увеличится до 0,997 ().

Возможное значение генеральной средней	Вероятность
	0,683
	0,954
	0,997

Если обозначить значение увеличения за t, то можно записать в общем виде:

Множитель t называется коэффициентом доверия. Известный русский математик А.М.Ляпунов дал выражение конкретных значений множителя t для различных степеней вероятности в виде функции:

На практике пользуются готовыми таблицами этой функции.

t		0,1	0,5		1,5		2,5	2,6
j(t)	0,1	0,0797	0,3829	0,6827	0,8664	0,9545	0,9876	0,9907	0,9973	0,99994

Из вышесказанного следует, что лишь с определенной степенью вероятности можно утверждать, что показатели генеральной совокупности и их отклонения не превысят величину. Полученную величину называется предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка выборки - максимально возможное расхождение вы­борочной и генеральной средних, т.е. максимум ошибки при заданной ве­роятности ее появления.

Предельная ошибка выборки для количественного признака:

Предельная ошибка выборки для альтернативного признака:

В связи с тем, что существуют различные методы, виды и способы отбора единиц из генеральной совокупности формулы для расчета средней ошибки выборки также будут различаться:

Способ отбора	Оцениваемый параметр	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно случайный и механи­ческий	Средняя
Доля
Типический	Средняя
Доля
Серийный	Средняя
Доля

- средняя из групповых дисперсий;

w_i - доля единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком в i-й типической группе;

- средняя из групповых дисперсий для доли. В табл. 6.6 представлены формулы для исчисления средней ошибки выборки при типическом отборе;

S – общее число серий;

s – число отобранных серий;

- межгрупповая дисперсия средних, определяемая по формуле:

- межгрупповая дисперсия доли, определяемая по формуле:

- средняя i-й серии;

- средняя по всей выборочной совокупности;

w - доля признака i -й серии;

- общая доля признака во всей выборочной совокупности.

Дата добавления: 2014-01-04