Тезисы лекции №12

Реология неньютоновских жидкостей

Неньютоновские жидкости. Модель Бингама.

Идеальная и вязкая жидкости

Вопросы лекции №12

Лекция №12.

В гидростатике было дано определение жидкости как сплошной среды, у которой в состоянии покоя нет касательных напряжений. При движении в жидкости возникают касательные напряжения, связанные с относительным движением слоев жидкости.

Рассмотрим жидкость, заключенную между двумя параллельными пластинами. Нижняя пластина неподвижна, а верхняя движется в своей плоскости с постоянной скоростью . Слой жидкости, непосредственно примыкающей к нижней пластине, имеет скорость, равную нулю (рис. 3.4). Это следует из-за того, что вязкая жидкость прилипает на поверхности пластины. Слой жидкости, непосредственно примыкающий к верхней пластине, увлекается этой пластиной, его скорость равна скорости пластины . Между слоями движущейся жидкости возникают силы трения. Сила трения в жидкости определяется касательными напряжениями.

Рис. 3.4 Рис. 3.5 Рис. 3.6

В зависимости от рассматриваемых задач можно учитывать или не учитывать касательные напряжения. Так, например, для определение подъемной силы крыла самолета, обтекаемые воздухом, можно не учитывать касательные напряжения в газе, так как в этом случае касательные напряжения намного меньше, чем нормальные напряжения.

В связи и этим существуют две распространенные модели жидкости. Первая из них предполагает, что в жидкости при движении нет касательных напряжений. Такая жидкость называется идеальной. Вторая модель учитывает появляющиеся при движении жидкости касательные напряжения, такая модель называется моделью вязкой жидкости.

В идеальной жидкости вектор напряжения на произвольной площадке с нормалью перпендикулярен этой площадке:

=- р .

В вязкой жидкости появляются касательные напряжения, поэтому вектор напряжения определяется равенством:

,

где - касательная компонента вектора напряжения.

В рассматриваемом примере (рис.3.4) в жидкости устанавливается линейное распределение скорости. Относительная скорость двух слоев жидкости, отстоящих друг от друга на расстоянии по оси ОY равна . Поэтому производная:

характеризует степень относительного движения слоев жидкости.

Рассмотрим элементарную площадку , расположенную перпендикулярно к оси ОY. Вследствие разности скоростей слоев жидкости возникает касательное напряжение . Естественно можно принять, что в первом приближении оно пропорционально величине производной . В этом состоит основное предположение модели вязкой жидкости, которую принято называть ньютоновской. Формулу, устанавливающую связь между касательным напряжением и градиентом скорости:

,

называют законом вязкого трения Ньютона. Коэффициент пропорциональности в этой формуле носит название динамической вязкости.

Ньютоновская вязкая жидкость обладает тем свойством, что в ней даже бесконечно малые касательные напряжения вызывают начало течения. Поэтому прямая, представляющая зависимость от , проходит через начало координат (рис. 3.5).

В вязкой жидкости помимо коэффициента динамической вязкости встречается коэффициент кинематической вязкости, определяемый равенством:

Размерность коэффициента кинематической вязкости , где L размерность длины, Т – размерность времени.

Неньютоновские жидкости. Примерами неньютоновских жидкостей являются глинистые и коллоидные растворы (буровые растворы), тяжелые нефти, цементные растворы, растворы полимеров и многие другие среды. Неньютоновские жидкости могут быть разбиты на три класса.

1. Неньютоновские вязкие жидкости, для которых касательное напряжение зависит только от градиента скорости

, (**)

2. Жидкости, в которых связь между касательным напряжением и градиентом скорости зависит от времени действия напряжения, т.е.

,

3. Жидкости, обладающими свойствами как твердого тела, так и жидкости, а также способные к частичному восстановлению формы после снятия напряжений (вязко-упругие жидкости). Для них

Штрихами обозначены производные напряжений по времени.

Неньютоновские вязкие жидкости, описываемые уравнением (**), можно в свою очередь подразделить на 3 типа.

а) Вязко-пластичные или бингамские жидкости, для которых

Связь между и , называемая «кривой течения», представлена на рис.3.6. Здесь - начальное или предельное напряжение сдвига. Считается, что при <жидкость ведет себя как твердое тело. Это можно объяснить наличием у покоящейся вязко-пластичной жидкости пространственной жесткой структуры, сопротивляющейся любому напряжению <. Когда >структура полностью разрушается и жидкость ведет себя как обычная ньютоновская среда. Если опять <, то структура восстанавливается.

Реальными жидкостями, близкими к модели вязко-пластичной жидкости, являются глинистые растворы, лаки, краски, сели и многие другие среды.

б) Псевдопластичные жидкости. Эксперименты показали, что связь между напряжениями сдвига и градиентом скорости в логарифмических координатах у псевдопластичных жидкостей оказывается линейной. Для описания таких сред предложена зависимость:

, (***)

где k, n – постоянные (n<1), k – мера консистенции жидкости, которая увеличивается с возрастанием вязкости, n – характеризует степень отклонения жидкости от ньютоновской жидкости (рис. 3.7, кривая 1).

Модель псевдопластичной жидкости хорошо описывает движение суспензий, содержащих асимметричные частицы и растворов высокополимеров. Для суспензий с асимметричными частицами молекулы их постепенно ориентируются своими большими осями вдоль направления движения и тем самым снижается вязкость среды до тех пор сохраняется ориентация частиц, а затем кривая течения становится линейной.

в) Дилатантные жидкости. Они описываются степенными уравнениями (***), но при (n>1). Кривая течения представлена на рис. 3.7 (кривая 2). У этих жидкостей кажущаяся вязкость увеличивается с возрастанием градиента скорости. Модель псевдопластичной жидкости хорошо описывает поведение суспензии при большом содержании твердой фазы. Такой тип течения впервые был обнаружен Рейнольдсом. Он предположил, что в состоянии покоя эти суспензии имеют минимальный объем прослоек между твердыми частицами и жидкости хватает как раз только для заполнения этих прослоек.

При небольших градиентах скорости жидкость служит смазкой и касательные напряжения малы. При больших градиентах скорости плотная упаковка частиц нарушается и жидкости становится недостаточно для смазки трущихся друг с другом частиц, следовательно, напряжения существенно возрастают. Происходит процесс структурообразования, который и является причиной быстрого увеличения кажущейся вязкости.

Рис. 3.7

Дата добавления: 2014-01-04