Электромагнитные волны. Электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания

Колебательным контуром называют электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора ёмкостью С, катушки индуктивности L и резистора сопротивлением R.

Согласно закону Ома, для данного контура:

=, где – напряжение на конденсаторе;

– э.д.с. самоидукции;

IR-напряжение на резисторе.

Следовательно

/ *

учтем, что

Тогда (1) - дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в контуре.

В выражении (1) учтем, что -собственная частота; - коэффициент затухания.

Уравнение примет вид:

Его решение имеет вид:,

где - циклическая частота колебаний.

Добротность Q колебательной системы определяется:

, где θ – логарифмический декремент затухания ();

Или.

Период Т затухающих колебаний в контуре, определяется:

.

В случае идеализированного контура (когда R≈0) по правилу Кирхгофа

U_C = ε, где – напряжение на конденсаторе;

– э.д.с. самоидукции.

Тогда

/ *

учтем, что

Тогда (2) - дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре.

Его решение имеет вид:,

где - амплитуда колебаний конденсатора, -собственная частота контура ()

Период колебаний определяется по формуле Томсона:

Энергия электромагнитных колебаний определяется выражением:

Вынужденными колебаниями называют незатухающие колебания, возникающие под действием внешнего периодически изменяющегося напряжения ().

Закон Ома с учётом приложенного напряжения:

= где – напряжение на конденсаторе;

– э.д.с. самоидукции;

IR-напряжение на резисторе;

.

После подстановки получим:

/ *

учтем, что

Получим дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний:

Его решение имеет вид:, где

α- сдвиг по фазе между зарядом и приложенным напряжением.

- амплитуда вынужденных колебаний.

- сдвиг по фазе вынужденных колебаний.

Переменное э/м поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью называют э/м волнами.

Из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей и переменного э/м поля удовлетворяют волновому уравнению:

Из теории Максвелла следует поперечность э/м волн: векторы и напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны (см.рис.) и лежат в плоскости перпендикулярной вектору скорости распространения волны.

Векторы и и образуют правовинтовую систему. Векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах, и мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

Из волновых уравнений (1) и (2) можно записать:

Этим уравнениям удовлетворяют плоские монохроматические э/м волны (э/м волны одной строго определённой частоты), описываемые уравнениями:

Дата добавления: 2014-01-04