Теорема. Форма диференціала не залежить від того, чи є аргумент незалежною змінною або функцією

Правила знаходження диференціала

Означення диференціалу функції

Правила знаходження диференціала

Означення диференціалу функції

План

ДИФЕРЕНЦІАЛ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

Лекція № 11

Потери напора в пульпопроводе.

h = (1+φC_т)h_l

φ – коэффициент, зависящий от среднего размера частиц твердой фазы, диаметра трубопровода, гидравлической крупности;

C_т – процентное содержание по объему твердых частиц

h_l – потери в трубопроводе, если бы по нему текла чистая вода.

При малых скоростях и большом процентном содержании твердых частиц

(1+φC_т) = 2-3

Если размеры частиц не велики, а скорость движения пульпы высокая, то при этих условиях потери в пульпопроводе мало отличаются от потерь в чистой воде.

2. Застосування деференціала в наближених обчисленнях

Нехай функція у = f (х) диференційовна на деякому проміжку, тобто для будь-якої точки х з цього проміжку границя існує і дорівнює скінченному числу.

Враховуючи взаємозв’язок змінної величини, що має скінченну границю, і нескінченної малої величини, можемо записати, де — нескінченно мала величина (при).

Помноживши всі члени останньої рівності на, дістанемо. (4.8)

З виразу (4.8) випливає, що приріст функції складається із суми двох доданків, з яких перший доданок — так звана головна частина приросту, лінійна відносно (при добуток є нескінченно мала величина першого порядку відносно). Другий доданок — добуток завжди нескінченно мала величина вищого порядку, ніж.

Означення. Добуток називається диференціалом функції у = f (х); його позначають символом dy, тобто (4.9)

Знайдемо диференціал функції у = х; для цього випадку, отже,. Таким чином, диференціал незалежної змінної збігається з її приростом. З огляду на це формулу для диференціала (4.9) можна записати так:. (4.10)

Приклад. Знайти диференціал dy функції:

1) при довільних значеннях х та; 2) при х = 20, = 0,1.

l 1);

2) якщо х = 20, = 0,1, то.

Приклад. Знайти диференціал dy функції.

l Оскільки, то за формулою (4.10) дістанемо.

2. Застосування деференціала в наближених обчисленнях

Вираз (4.8) з урахуванням (4.9) можна записати так:. (4.11)

Якщо, то величина є малою вищого порядку порівняно з dy.

При малих доданком у виразі (4.11) нехтують і користуються наближеною рівністю, або в розгорнутому вигляді:, звідки. (4.12)

Остання наближена рівність тим точніша, чим менше.

Приклад. Обчислити наближено.

Перетворимо вираз, що стоїть під знаком радикала:, звідки. (4.13). При обчисленні введемо функцію, тоді. Формула (4.12) у нашому випадку запишеться так:, де.

Інакше. (4.14) Підставивши (4.14) у рівність (4.13), дістанемо

Застосовуючи формулу (4.10) та властивості похідних, дістаємо правила знаходження диференціала:

1. у = с; dy = 0; 2. 3.; 4..

Дата добавления: 2014-01-04