Соотношение скоростей угловых деформаций в главной и произвольной системах координат

На лекции № 5 мы познакомились с понятием скорости угловой деформации. В произвольной системе координат мы получили следующие выражения:

(77)

(78) (79)

Аналогично тому, как мы получили формулу (67), вычислим частную производную от по :

(80)

Продифференцируем уравнение (64) трижды: по , по и по с учётом (70):

(81)

(82)

(83)

Подставим в уравнение (80) выражения (70, 81-83):

(84)

Повторим выкладки (80-84) для частной производной от по :

(85)

Дифференцируем уравнение (65) трижды: по , по и по с учётом (70):

(86)

(87)

(88)

Подставим в уравнение (85) выражения (70, 86-88):

(89)

Подставим в уравнение (79) выражения из уравнений (84) и (89):

(90)

И аналогично:

(91)

(92)

Отметим, что сложив уравнения (74-76) и используя равенства (52-54), имеем:

(93)

Дата добавления: 2014-01-04