Метод вырезания узлов

Аналитические методы расчета ферм

ПЛОСКИЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ФЕРМЫ

Теорема 1

Для того чтобы существовало решение системы (3.8.1), необходимо и достаточно выполнение условий (3.8.3), (3.8.4).

Если условия (3.8.3), (3.8.4) выполнены, то решение системы (3.8.1) — единственное и задается формулой (3.8.6).

Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирами.

В фермах стержни соединены в узлах или на болтах, или на сварке, т.е. жестко. Однако, как показывают сравнительные расчеты при действии на ферму узловой нагрузки усилия в ферме с шарнирными узлами и жесткими узлами мало отличаются. Например, усилия в идеальной ферме с шарнирами на 10% больше усилий в болтовых фермах. Будем рассматривать только фермы с идеальными шарнирами. В таких фермах при узловом действии нагрузки в стержнях будут возникать только сжимающие или растягивающие усилия.

Классификация ферм

1. По назначению:

а) фермы пролетных строений мостов; б) крановые фермы; в) фермы каркасов промышленных зданий; г) фермы башенного типа.

2. По характеру опорных закреплений:

а) балочные, б) арочные, в) консольные, г) неразрезные.

3. По очертанию опорных поясов:

а) фермы с параллельными поясами, б) фермы с полигональными поясами.

4. По системе решетки:

а) фермы с треугольной решеткой, б) шпренгельные фермы, в) фермы с раскосной решеткой, г) многорешетчатые фермы, д) фермы с ромбической решеткой.

5. По методу расчета:

а) статически определимые, б) статически неопределимые.

До определения усилий в стержнях ферм необходимо вычислить общее число неизвестных n: n = C + C ₀, где С – число стержней фермы, С ₀ – число опорных стержней. Для каждого узла фермы составляются два уравнения равновесия: Σ x = 0 и Σ y = 0, следовательно, общее число уравнений равно 2 Y, где Y – число узлов. Таким образом, для статически определимой фермы необходимо выполнение условия:

2 Y = С + С ₀ или W = 2 Y – С – С ₀. (1)

Формула (1) дает возможность провести кинематический анализ. В структурном анализе надо доказать, что диски фермы соединены между собой по закону жесткого треугольника.

Для расчета простых ферм применяются различные методы. Рассмотрим их на конкретном примере (рис.1).

Вырежем узел 4 (рис. 1) и рассмотрим его равновесие (рис 2):

Σ y = s ₄₃cos45^o + 2 F = 0, откуда s ₄₃ = –2 F /cos45^o,

знак (–) показывает, что стержень 3–4 сжат, следовательно, на рис. 2 необходимо изменить направление усилия s ₄₃. Затем составляем

Σ x = – s ₄₂ + s ₄₃cos45^o = 0, тогда s ₄₂ = s ₄₃cos45^o = 2 F.

В дальнейшем следует применить следующий порядок вырезания узлов: узел 3, узел А, узел 1.

Если в узле сходятся три стержня, из которых два направлены одинаково и нет нагрузки, то усилие в отдельно направленном стержне равно нулю (рис. 3).

При вырезании узлов необходимо, чтобы число неизвестных усилий в нем не превышало двух.

Дата добавления: 2014-01-04