Тема №9 Атомы и молекулы во внешних полях

1. Эффект Зеемана.

Когда атом помещен в магнитное поле, его полная энергия слагается из двух частей: из внутренней энергии атома и из энергии взаимодействия магнитного момента атома с внешним магнитным полем.

Если магнитное поле не очень велико, то спин-орбитальное взаимодействие в атоме сильнее, чем взаимодействие орбитального магнитного момента и спинового магнитного момента в отдельности с внешним магнитным полем. При этом условии связь между спиновым и орбитальным моментами не разрывается, то есть и в магнитном поле продолжает осуществляться связь. Благодаря этому с магнитным полем взаимодействует полный магнитный момент как целое.

Найдем проекцию полного момента импульса электрона на выбранное направление Z (направление внешнего магнитного поля).

Как известно, полный момент импульса

(9.1)

-где - орбитальный момент импульса;

- спиновый момент импульса.

Возможные проекции векторов и на ось Z нам известны:

(9.2)

-где - магнитное квантовое число;

(9.3)

-где - магнитное спиновое число.

Проекция полного момента на выбранное направление квантуется аналогично (9.2) и (9.3)

(9.4)

и может принимать значений.

Таким образом, если квантовое число полного момента атома , то число возможных ориентаций магнитного момента . Каждой ориентации соответствует своя энергия взаимодействия. Следовательно, энергетический уровень атома в состоянии с полным моментом при помещении атома в магнитное поле расщепляется на уровень. Если магнитное поле слабое, то расщепление энергетических уровней при помещении атома в магнитное поле имеет меньшую величину, чем естественное мультиплетное расщепление уровней, обусловленное спин-орбитальным взаимодействием.

В качестве примера рассмотрим расщепление уровней атома натрия, переходы между которыми приводят к излучению главной серии.

Энергетический уровень с полным моментом расщепляется на четыре подуровня, соответствующих четырем возможным ориентациям полного момента относительно магнитного поля .

Энергетические уровни и с полным моментом расщепляются на два подуровня каждый (рис 9.1)

Рис. 9.1

Поскольку картина энергетических уровней при помещении атома в магнитное поле существенно усложнилась, значительно усложняется и спектр излучения атома. При этом для переходов выполняются следующие правила отбора: (комбинация и запрещена для ).

Из рис. 9.1. видно, что всего возможно 10 различных переходов. Каждый из них приводит к излучению отдельной линии в спектре излучения. Таким образом, при помещении атома натрия в магнитное поле каждый дуплет главной линии серии излучения натрия расщепится на 10 линий. Соответствующим образом на большее число линий расщепятся и другие линии в спектре излучения.

Явление расщепления линий спектра излучения при помещении атома в слабое магнитное поле называется аномальным или сложным эффектом Зеемана.

Слово «аномальный» имеет историческое происхождение. Первоначально было изучено расщепление линий в спектре излучения некоторых атомов на три линии. Это расщепление было названо нормальным или простым эффектом Зеемана.

Простой эффект Зеемана наблюдается в некоторых атомах в случае, когда полный спин атома равен . Тогда , и уровни синглетны. В слабом магнитном поле в главной серии спектра излучения атома можно наблюдать расщепление каждой линии на 3 компоненты (рис. 9.2.) в соответствии с проекцией .

Согласно правилам отбора .

Рис. 9.2.

2. Эффект Пашена-Бака.

В сильном магнитном поле наблюдается только простой эффект Зеемана. Это связано с тем, что когда индукция магнитного поля достаточно велика, то энергия взаимодействия магнитного момента с магнитным полем становится больше энергии спин-орбитального взаимодействия, благодаря чему связь между орбитальным и спиновым моментом разрывается. Спиновый и орбитальный магнитные моменты атома начинают самостоятельно взаимодействовать с магнитным полем. Явление разрыва спин-орбитальной связи в сильном магнитном поле называется эффектом Пашена-Бака.

По определению сильного поля, расщепление энергетических уровней в результате взаимодействия с магнитным полем в данном случае больше естественного мультиплетного расщепления. (В связи с таким определением сильного поля для синглетных линий всякое магнитное поле является сильным, и наблюдаемый на них эффект Зеемана всегда простой).

В качестве примера рассмотрим расщепление в магнитном поле тех же уровней и атома натрия (рис. 9.3.).

Рис. 9.3

Прежде всего, необходимо отметить, что из-за разрыва спин-орбитального взаимодействия нельзя говорить о полном моменте атома. Благодаря этому уровень уже не отличается от уровня , поскольку оба они теперь характеризуются одинаково, как уровни с одним и тем же значением и независимо направленным спином электрона. Орбитальный момент атома при может тремя способами ориентироваться относительно индукции магнитного поля , что приводит к расщеплению Р- уровня на 3 подуровня, то есть можно сказать, что в результате эффекта Пашена-Бака сложный эффект Зеемана превращается в простой. Однако, учитывая далее, что при каждой ориентировке орбитального момента спиновый магнитный момент может независимо ориентироваться двумя способами, каждый из орбитальных подуровней расщепляется на два спиновых подуровня.

В результате получается, что уровень в сильном магнитном поле расщепляется на 6 подуровней. Так как , то расщепление уровня происходит лишь вследствие ориентировки спинового магнитного момента, то есть на два подуровня. Пользуясь правилами отбора , , можно найти разрешенные переходы. Для главной серии атома натрия излучается 6 линий. Поскольку расщепление, обусловленное ориентировкой спина во внешнем магнитном поле, в и состоянии одно и то же, эти 6 линий попарно сливаются в три и в спектре излучения наблюдается триплет.

Следовательно, в сильном магнитном поле линии излучения расщепляются на три компоненты с расщеплением, равным нормальному зееманскому расщеплению, то есть эффект Пашена-Бака есть превращение сложного эффекта Зеемана в простой в сильных магнитных полях.

3. Эффект Штарка.

Эффектом Штарка называется расщепление спектральных линий под действием внешнего электрического поля. Поскольку даже очень сильные внешние электрические поля слабы по сравнению с внутриатомными, их действие на движение атомных электронов можно рассматривать как небольшое возмущение. Соответственно штарковское расщепление линий очень мало и для наблюдения требует приборов с высокой разрешающей способностью. Линии расщепления на ряд компонент, называющихся сателлитами.

Явление Штарка выглядит по-разному в зависимости от того, имеется у атома (в отсутствие электрического поля ) дипольный электрический момент или нет. В первом случае при наложении электрического поля атом получает дополнительную энергию , пропорциональную первой степени напряженности электрического поля . Смещение и расщепление спектральных линий получается также пропорциональными первой степени электрического поля. Такой эффект и был обнаружен Штарком.

Во втором случае у атома нет собственного электрического момента. В электрическом поле возбуждается лишь индуцированный дипольный момент , где - поляризуемость атома, в результате чего атом получает дополнительную потенциональную энергию (значение усредняется в связи с тем, что при увеличении электрического поля от 0 до дипольный момент атома также увеличивается от 0 до ), пропорциональную квадрату напряженности электрического поля. Следовательно, смещение и расщепление спектральных линий окажутся пропорциональными . Эффект Штарка в этом случае называется квадратичным. Он, разумеется, много меньше линейного эффекта, поэтому и был обнаружен позднее.

Конечно, атом с собственным дипольным моментом в электрическом поле получает и добавочный дипольный момент. Тогда получается наложение линейного и квадратичного эффектов Штарка.

В электрических полях, напряженность которых не превышает , квадратичным эффектом Штарка можно пренебречь.

Причина, по которой в водороде и водородоподобных атомах эффект Штарка линейный, состоит в том, что в этих случаях электрическое поля ядра, в котором движется электрон, кулоновское. В кулоновском же поле энергетические уровни электрона вырождены по . Все состояния одноэлектронного атома с одним и тем же значением квантового числа , отличающееся значением , в этом случае обладают одной и той же энергией. При этом состояния, суперпозицией которых получается любое состояние с заданным , уже в отсутствие внешнего электрического поля обладают собственными дипольными электрическими моментами. При наложении внешнего электрического поля вырождение частично снимается, и энергетические уровни, соответствующие различным состояниям, испытывают разные смещения. Но все эти смещения пропорциональны , поэтому эффект Штарка получается линейным.

В случае более сложных атомов электрическое поле ядра искажено внутренними электронными оболочками, а поэтому уже не является кулоновским. В таком поле вырождения по нет. Более подробное исследование показывает, что в каждом из состояний, характеризуемых квантовыми числами и , средний собственный электрический момент атома равен нулю. Поэтому эффект Штарка оказывается квадратичным.

Рассмотрим эффект Штарка на примере атома водорода. При этом не будем учитывать спин электрона, то есть пренебрежем спин-орбитальным взаимодействием. В этом приближении задача сводится к решению уравнения Шредингера с учетом потенциальной энергии атома во внешнем электрическом поле.

Решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к результату, что в постоянном электрическом поле энергетический уровень с главным квантовым числом распадается на подуровней. Переходы между этими подуровнями, подчиняющиеся правилам отбора, и определяют компоненты, на которые расщепляются спектральные линии водорода при наложении электрического поля.

В постоянном однородном электрическом поле должна сохранятся проекция момента импульса на направление электрического поля. Поэтому в этом случае сохраняют силу и правила отбора по магнитному квантовому числу

, определяющему указанную проекцию: . При возникает - компонента, а при - - компоненты.

Простейшей является картина расщепления водородных серий Лаймана. Линии этой серии получаются при переходах с вышележащих уровней на уровень , который не расщепляется . Уровень расщепляется на 3 подуровня. Переходы с этих подуровней на уровень дают 3 компоненты, на которые расщепляется линия водорода (рис. 9.4.)

Рис. 9.4.

Несколько сложнее расщепляются спектральные линии серии Бальмера водорода. В этом случае переходы совершаются на 3 подуровня расщепившегося уровня . Ближайший уровень расщепляется на 5 подуровней (рис. 9.5.) В результате бальмеровская линия , возникающая при переходах с уровня на уровень , расщепляется на 15 компонент, как это видно на рис. 9.5.

Описанная картина штарковского расщепления получается, если не учитывать спин электрона, то есть пренебречь тонкой структурой спектральных линий. Это можно делать, когда штарковское расщепление значительно превосходит ширину тонкой структуры спектральных линий.

Рис. 9.5.

В полях порядка и выше тонкая структура практически не играет роли. Такие электрические поля называют сильными. Когда же штарковское расщепление становится сравнительным или меньше ширины тонкой структуры, то такое электрическое поле называют слабым. Таким образом, приведенные выше результаты относятся к сильным электрическим полям. В слабых полях эффект Штарка осложняется тонкой структурой.

Дата добавления: 2014-01-04