Введение

Помимо элементарных линейных излучателей (элементарный электрический вибратор, элементарная рамка), широкое применение при решении задач синтеза и анализа антенных систем апертурного (поверхностного) типа получил элементарный источник Гюйгенса. Рассмотрим его основные особенности.

1. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ТОКОВ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

При нахождении полей элементарных ЭЭВ и рамки была обнаружена связь их полей с токами. Для вычисления полей необходимо знать токи, протекающие в излучателях. На практике не всегда известны токи в конкретных излучателях, но известны поля на некоторой замкнутой поверхности, охватывающей излучатель.

На предыдущих лекциях излагался способ расчета ЭМП по заданным источникам в безграничной однородной изотропной среде. Ясно, что полученные соотношения не могут быть использованы непосредственно для случая неоднородных сред.

Установим общие принципы решения таких задач.

Пусть в области I с параметрами сре­ды e_a1, m_a1, g₁ имеются источники поля, характеризуемые совокупным зарядом q и плотностью тока j. Требуется определить ЭМП во внешнем пространстве (область II с параметрами среды e_a2, m_a2, g₂) (рис.1).

Чтобы определить поле в области II, необходимо иметь, как утверждает те­орема единственности решения УМ, касательные составляющие векторов Е и Н на граничной поверхности S.

Таким образом, исходная задача может быть приведена к задаче по определению ЭМП в области II по известным граничным значениям векторов Е и Н на поверхности S.

При этом полагается, что поля E и H на поверхности будут создавать поле в точке наблюдения такое же, как и поле, создаваемое эквивалентными электрическим j_s и магнитным j_M токами на поверхности S, вызванными действием полей Е и Н. Эквивалентные токи в этом случае определяются из формул для граничных условий

,

.

В соответствии с этим принципом фронт волны может быть представлен как совокупность вторичных источников с эквивалентными токами j_s и j_M, а поле в любой из точек наблюдения - суперпозиция полей этих источников (принцип Гюйгенса) (рис.2).

Рис.2

Заменим реальные источники области I некоторыми фиктивными распределенными по поверхности эквивалентными источниками, поле которых в области I равно нулю, т.е.

а во внешнем пространстве совпадает с ЭМП реальных источников, т.е.

Эти равенства выполнимы в том случае, если на границе раздела будут выполняться равенства (по теореме единственности решений)

В области 1, как было определено,

Следовательно, касательные к поверхности раздела S составляющие векторов E и H ЭМП фиктивных (эквивалентных) источников при переходе через S испытывают скачок.

Из граничных условий известно, что касательные составляющие вектора Н имеют разрыв непрерывности на границе раздела, если по ней текут поверхностные токи, т.е.

,

или

.

Аналогично можно показать, что разрыв непрерывности касательной составляющей вектора Е обусловлен поверхностными (фиктивными) магнитными токами на поверхности S:

,

.

Учитывая выше приведенные равенства, можно окончательно записать

Следовательно, можно считать, что источниками ЭМП в точке наблюдения М являются поверхностные электрические и магнитные токи, текущие по S. Таким образом, расчет ЭМП во внешнем пространстве II сводится к определению поля эквивалентных источников в однородной среде. Изложенный метод носит название принципа эквивалентных токов. Он позволяет значительно упростить аналитический расчет полей в сложных случаях неоднородных сред.

2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ИСТОЧНИКА ГЮЙГЕНСА В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ

Простейшим или элементарным поверхностным излучателем (источником Гюйгенса) является плоский элемент фронта ЭМ волны. Согласно принципу эквивалентных токов, магнитная составляющая ЭМП Н элемента волновой поверхности будет эквивалентна действию электрического тока j_S, а электрическая составляющая Е - действию фиктивного магнитного тока j_M.

Таким образом, источник Гюйгенса можно рассматривать как элементарный излучатель площади ds=dx*dy, по поверхности которого текут электрический I и магнитный I_M токи (рис.3).

Рис.3

Поместим источник Гюйгенса в начало сферической системы координат и вводим следующие обозначения.

Эквивалентные токи электрический и фиктивный магнитный, протекающие по поверхности, определяются

,

.

т.е. источник Гюйгенса может быть представлен в виде совокупности двух взаимно перпендикулярных электричес­кого элементарного вибратора длиной dx и током I и фиктивного магнитного вибратора длиной dy с током I_M.

Определим составляющие ЭМП, создава­емые источником Гюйгенса в дальней зоне. Размести излучатель так, как показано на рисунке 3. Поле источника Гюйгенса может быть получено в ре­зультате суперпозиции полей взаимно­ перпендикулярно расположенных элек­трического и магнитного элементарных вибраторов.

Применительно к приведенной на рисунке ориентации электрического и магнитного вибраторов созданные ими напряженности электрического поля в плоскости ZOY определяется

Произведем в этих выражениях подстановки, вытекающие из граничных условий

,

,

и, учитывая что k=we_az,

,

можно записать

,

.

Заметим, что знаки "+" и "-" определяют фазовые соотношения между составляющими в зависимости от углового положения точки наблюдения М.

Суммарное электрическое поле в плоскости ZOY находим путем сло­же­ния его составляющих

Подобным образом можно показать, что в плоскости XOY суммарная

составляющая электрического поля E_y равна

Для точки М с произвольными координатами составляющие вектора напряженности электрического поля источника Гюйгенса определяются:

Составляющие магнитного поля определяются

.

Таким образом, на основе полей элементарного электрического вибратора и принципа эквивалентных токов найдены компоненты поля элементарного поверхностного излучателя.

3. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ,

КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ

Для описания диаграммы направленности источника Гюйгенса по напряженности электрического поля необходимо определить модуль вектора электрического поля, т.е.

.

Нормированная ДН имеет вид

.

Максимальное значение ДН достигается при q=0. Изобразим на рис.4 ДН источника Гюйгенса в полярных координатах. Она имеет вид кардиоиды.

Определим теперь, насколько элементарный поверхностный излучатель эффективней в направлении максимального излучения, чем изотропный (ненаправленный), то есть определим его коэффициент направленного действия (КНД).

Выражение для КНД источника Гюйгенса имеет вид

Рис.4

Таким образом, источник Гюйгенса в три раза более эффективен, чем изотропный излучатель.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Принцип эквивалентных токов существенно облегчает решение большого класса электродинамических задач. Характеристики элементарного поверхностного излучателя можно использовать для нахождения поля фронта ЭМВ в заданной области. Кроме этого, поле источника Гюйгенса широко используют для анализа и синтеза апертурных (площадных) антенн.

Дата добавления: 2014-01-04