Применение модели Б-Ш для оценки форвардных контрактов на поставку акций

Мы уже оценивали форвардный контракт на поставку бездивидендных акций. Рассматривая пример 14.5, мы убедились, что полученная формула для вычисления цены удовлетворяет уравнению Б-Ш. В этом разделе мы введем риск-нейтральную формулу для вычисления цены. В дальнейшем будем считать, что процентная ставка r является постоянной. Это условие является немного более строгим, чем условие, используемое в лекции 2.

Рассмотрим длинную позицию по форвардному контракту, срок действия которого равен Т, а цена поставки равна Х. Стоимость контракта в момент истечения срока (рис.2.2) равна:

где S_T – цена акции в момент Т. Применяя методы риск-нейтральной оценки, приходим к выводу, что стоимость этого форвардного контракта в нулевой момент времени равна его ожидаемой стоимости в момент Т, дисконтированной по безрисковой процентной ставке. Обозначим стоимость форвардного контракта в нулевой момент времени через f. Тогда:

где - ожидаемая стоимость контракта в риск-нейтральном мире. Поскольку величина Х является постоянной, эта формула принимает следующий вид:

(14.17)

Ожидаемая скорость роста цены акции µ в риск-нейтральных условиях становится равной ставке r. Следовательно, из равенства (14.4) получим, что:

(14.18)

Подставляя выражение (14.18) в формулу (14.17), приходим к следующему выводу:

(14.19)

Этот результат совпадает с формулой (2.6).

Дата добавления: 2014-01-04