Методика, моделі та індекси оцінки інвестицій: модель Гордона, Модільяні та Міллера, індекс Шарпа та Трейнора

Курс облігації залежить від її номінальної вартості, річного доходу, який вона приносить, рівня позичкового процента, кількості років, що залишилися до погашення облігації, та співвідношення між пропозицією облігацій та попитом на них.

Середній курс облігації, за яким рівень доходів і рівень позичкового процента однакові, дорівнюватиме номінальній вартості. Якщо ж рівень доходу за облігацією нижчий за рівень позичкового процента, то її середній курс буде меншим за номінальну вартість, а при рівні доходу за облігацією вищому за рівень позичкового процента – більшим.

Приклад. Припустимо, що інвестор придбав за номіналом нову п’ятипроцентну облігацію вартістю 1000 гр. од. При рівні позичкового процента 5 %. На момент перепродажу облігації рівень позичкового процента піднявся вдвічі, тому за номіналом її ніхто не захоче купити. За ті ж гроші, віддавши їх у позичку (або поклавши в банк), можна одержати дохід у розмірі 10 %. Курс облігації за умови, що до її погашення залишається один рік, становитиме 955 гр. од. Витративши цю суму на придбання облігації, її власник через рік одержить дохід у розмірі 10 % на початково витрачений капітал. Через рік облігація буде погашеною, а її власник одержить 1000 гр. од., заробивши на різниці у цінах 45 гр. од., і, крім того, за рік йому будуть нараховані та виплачені як проценти 50 гр. од. Увесь дохід 95 гр. одн. – це 10 % вкладеного капіталу. Якщо ж облігація підлягає погашенню через три роки, вона оцінюється у 855 гр. од.

Інший випадок. Рівень позичкового процента на момент перепродажу облігації не підвищився, а зменшився до 3 %. Тоді курс облігації, термін погашення якої настає через рік, дорівнював би 1019 гр. од., а тієї, що підлягає погашенню через три роки – 1055 гр. од.

Можливі три варіанти виплати доходів на боргові цінні папери:

- дохід сплачується як різниця між цінами придбання і погашення;

- дохід сплачується періодично, а сума боргу погашається наприкінці обумовленого терміну;

- дохід, а також сума боргу сплачуються наприкінці обумовленого терміну.

¨ Вартість боргових цінних паперів, дохід на які сплачується як різниця між цінами придбання і погашення,обчислюється за формулою:

,

де В_н — розрахункова вартість цінних паперів, дохід на які сплачується як різниця між цінами придбання і погашення;Н— номінальна вартість конкретного цінного паперу; g — рівень дохідності по конкретному виду цінних паперів (ставка дисконтування); n — термін, що лишився до погашення.

¨ Вартість боргових цінних паперів, дохід на які сплачується періодично, а сума боргу погашається наприкінці обумовленого терміну, розраховується у такий спосіб:

, або В

де В_пер — розрахункова вартість боргових цінних паперів, дохід на які сплачується періодично, а сума боргу погашається наприкінці обумовленого терміну; П_р — абсолютний розмір відсотка.

* Вартість боргових цінних паперів, дохід і борг на які сплачується наприкінці обумовленого терміну, визначається за:

,

де В_Т — розрахункова вартість боргових цінних паперів, дохід і борги, на які сплачується наприкінці обумовленого терміну.

* Вартість конвертованої облігації обчислюється як добуток ринкової вартості акцій та коефіцієнта конверсії:

В_о.к. = А_р k_k ,

де: В_o.к. — розрахункова вартість конвертованої облігації;А_p — поточна ринкова вартість акції; k_k — коефіцієнт конверсії.

Курс акції залежить від річного дивіденду, який вона приносить, рівня позичкового процента та співвідношення між пропозицією акцій та попитом на них.

Іншими словами, курс акцій знаходиться в прямій залежності від розміру одержуваного за ними дивіденду й у зворотній залежності від рівня позичкового (банківського) відсотка. Тобто курс акції тим вищий, чим більшим є дивіденд, що виплачується за нею, і чим нижчим є рівень позичкового процента, оскільки, купуючи акції, власник грошового капіталу завжди порівнює виплачуваний за ними дивіденд з тим доходом, який він міг би одержати, поклавши свій капітал у банк, тобто з позичковим процентом.

Припустимо, що акція, незалежно від її номінальної вартості, дає щорічно дивіденд у 12 грн., а рівень позичкового процента дорівнює 4%, тоді середній курс акції (без урахування співвідношення попиту і пропозиції на ринку) становитиме 300 грн., оскільки саме така сума, покладена у банк із розрахунку 4 % річних, принесе дохід, який дорівнює 12 грн. Середній курс акції дорівнює сумі грошового капіталу, яка принесе дохід, що дорівнює дивіденду, в разі вкладання цієї суми в банк (чи передачі у позичку). Цей процес встановлення ціни акції залежно від реально принесеного нею прибутку називається капіталізацією прибутку і здійснюється через фондові біржі, через ринок цінних паперів.

Розрахункова вартість акцій обчислюється залежно від способів виплати дивідендів для випадків, коли:

- дивіденди постійні;

- дивіденди постійно зростають;

- розмір дивідендів змінюється по періодах.

* Вартість акцій з постійними дивідендами обчислюється за формулою перпетуїтету:

,

де А_пост— розрахункова вартість акції з постійними дивідендами (при­вілейовані акції);Д — дивіденд; g — рівень дохідності акції даного типу.

* Вартість акцій, дивіденди на які постійно зростають,розраховується за моделлю М. Дж. Гордона:

,

де А_{пост.зрост} — розрахункова вартість акцій з дивідендами, що постійно зростають; Д_о — останній виплачений дивіденд; Д₁ — дивіденд, що очікується у наступному році; t _Д — темп зростання дивіденду.

¨ Вартість акцій, розмір дивідендів на які змінюється по періодах, обчислюється так:

,

де А_змін — розрахункова вартість акцій, розмір дивідендів на
які змінюється; Д₁ ... Д _n — дивіденди по роках прогнозу; n — кількість
років прогнозу.

Вартість інвестиційного сертифіката визначається виходячи з доходів від фондових цінностей, в які вкладає кошти інвестиційний фонд, виторгу і витрат від операцій інвестиційного фонду на ринку цінних паперів:

В_і.с. = f (Д, V, З),

де В_і.с. — розрахункова вартість інвестиційного сертифіката; f — функціональна залежність; Д — дивіденди та проценти, що припадають на один інвестиційний сертифікат; V — виторг інвестиційного фонду від операцій з цінними паперами у розрахунку на один інвестиційний сертифікат; З — витрати інвестиційного фонду на управління портфелем цінних паперів у розрахунку на один інвестиційний сертифікат.

Вартість варанта залежить від кількості акцій, на яку обмінюється варант, а також від поточної ринкової вартості акції та визначеної для варанта ціни акції:

В_вар = (А_р – А_вар) Q _вар ,

деВ_вар — розрахункова вартість варанта;А_р — поточна ринкова вартість акції; А_вар— ціна акції, що визначив емітент для варанта; Q _вар — кількість акцій, які обмінюються на варант.

Вартість опціона визначається, виходячи з оцінки дії таких чинників: дивіденди на акцію; співвідношення поточної ринкової вартості акції з ціною акції, визначеної в опціоні; термін дії опціону; безпечна відсоткова ставка; ступінь ризику:

В_опц. = f (Д, С_опц. n _опц. r,R),

де В_опц. — розрахункова вартість опціона; Д — дивіденди на акцію; С_опц. — співвідношення поточної ринкової вартості акції з ціною акції, визначеної у опціоні; n _опц. — термін дії опціона; r — безпечна відсоткова ставка; R — ступінь ризику як стандартне відхилення.

Показники якості акцій:

· Капіталізована вартість акцій — визначає ринкову вартість акцій акціонерного товариства:

,

де K_В.А. — капіталізована вартість акцій; Q — кількість емітованих акцій; A_p — ринкова вартість акцій.

· Віддача акціонерного капіталу — показує темп зростання вкладеного акціонерами капіталу:

чи ,

де В_А.К. — віддача акціонерного капіталу; П — сума чистого прибутку; П_р — відсотки за користування позиковими коштами; К_А — балансова вартість акціонерного капіталу; К_В.А. — капіталізована вартість акцій.

* Балансова вартість однієї акції — є бухгалтерським підтвердженням забезпеченості кожної емітованої акції капіталом акціонерного товариства:

,

де А_б — балансова вартість однієї акції; К_А — балансова вартість акціонерного капіталу; Р — розмір страхового (резервного) фонду; Q — кількість емітованих акцій.

· Співвідношення ринкової і балансової вартості акцій — це узагальнюючий показник, що свідчить про успіх (невдачу) корпорації:

,

де С_а — співвідношення ринкової і балансової вартості акцій; А_р — ринкова вартість акції; А_б — балансова вартість акції.

· Прибуток на акцію — уможливлює оцінку розміру доходів, що спрямовуються на споживання і нагромадження і припадають на одну акцію:

,

де П_А — прибуток на акцію; П — сума чистого прибутку; П_р — відсотки за користування позиковими коштами; Q — кількість емітованих акцій.

* Дивідендна віддача акції — показує розмір доходу, що спрямовується на поточне споживання акціонерів, у відношенні до ринкової вартості акції:

,

де Д_А — дивідендна віддача акції; Д — розмір нарахованого дивіденду; А_р — ринкова вартість акції.

· Коефіцієнт «ціна-дохід» — характеризує зв’язок між ринковою вартістю акції і доходом, що вона приносить. При зіставленні цього показника по акціях ряду підприємств найбільш інвестиційно привабливими є ті, коефіцієнт по яких найменший:

,

де k _ц/д — коефіцієнт «ціна-дохід»; А_р — ринкова вартість акції;
П_А — прибуток на акцію.

· Коефіцієнт платіжності — свідчить, яка частка прибутку спрямовується на виплату дивідендів:

,

де k _ПЛ — коефіцієнт платіжності; Д — розмір нарахованого дивіденду; П_А — прибуток на акцію.

· Коефіцієнт забезпеченості привілейованих акцій — дозволяє оцінити забезпеченість привілейованих акцій чистими активами емітента і таким чином визначити ступінь захищеності капіталу інвестора:

,

де k_з — коефіцієнт забезпеченості привілейованих акцій; r_АК — чисті активи акціонерного товариства; Q_пр — кількість емітованих привілейо­ваних акцій.

· Коефіцієнт «пропонування-попит» — свідчить про співвідношен­ня цін пропонування та попиту:

,

де k_п/п — коефіцієнт «пропонування-попит»; Ц_проп — ціна пропонування акцій; Ц_поп — ціна попиту на акції.

· Коефіцієнт обігу акцій — дає змогу визначити обсяг обігу акцій конкретного емітента і є різновидом показників ліквідності:

,

де k_ОБ — коефіцієнт обігу акцій; V _прод — реальний обсяг продажу акцій;К_В.А. — капіталізована вартість акцій.

Для характеристики якостей облігацій використовуються такі показники:

* Прямий дохід на облігацію — визначає відношення суми відсоткового доходу по облігації та її ринкової вартості:

До=Нпр*Он/Ор,

де Д_о — прямий дохід на облігацію; Н_пр — норма відсотка; О_н — номінальна вартість облігації; О_р — ринкова вартість облігації.

· Ціна конверсії — ціна, за яку облігація може бути конвертована в акцію.

· Конверсійна премія — характеризує вигоди (збитки) інвестора за конвертації облігацій в акції:

,

де п.к. — конверсійна премія; А_р.к. — ринкова вартість акції на момент випуску конвертованої облігації; О_к — ціна конверсії.

· Коефіцієнт конверсії — показує кількість акцій, що отримані в обмін на конвертовану облігацію:

,

де k_k — коефіцієнт конверсії; О_н.к — номінальна вартість конвертованої облігації; О_к — ціна конверсії.

Лауреатами Нобелівської премії з економіки, американськими економістами Ф. Модільяні та М. Міллером в 1958 р. було обґрунтовано теорему, яка характеризує причинно-наслідкові зв’язки між ринковою вартістю підприємства (його корпоративними правами), структурою та вартістю капіталу. В основу теореми Міллера та Модільяні покладено три тези:

1. Ринкова вартість підприємства за заданого рівня ризику не залежить від структури його капіталу (джерел фінансування), а визначається лише капіталізованою вартістю його потенційних (очікуваних) доходів. З цього випливає, що за інших рівних умов середньозважена вартість капіталу підприємства також не залежить від структури капіталу, тобто від рівня заборгованості. Оптимальної ж структури капіталу не існує взагалі.

2. Вартість залучення власного капіталу є лінійно-зроста­ючою функцією до рівня заборгованості підприємства. Звідси рентабельність власного капіталу, якої вимагатимуть інвестори, буде дорівнювати ринковій ставці дохідності за корпоративними правами підприємств, які повністю фінансуються за рахунок власного капіталу та належать до аналогічного класу операційного ризику і премії за ризик структури капіталу (фінансовий ризик). Ця премія визначається рівнем заборгованості та різницею між рентабельністю активів і процентною ставкою за позичками.

3. Рішення щодо фінансування (джерел покриття потреби в капіталі) та інвестицій на підприємстві можуть прийматися автономно (бути сепаратними). Це зумовлено тим, що ринкова процентна ставка, яка порівнюється з прибутковістю вкладень у дане підприємство і є критерієм прийняття рішень щодо його фінансування, залежить виключно від комерційного ризику (ризику операційної діяльності) і відповідає нормі прибутковості за вкладами з класом ризику, до якого належить підприємство. На основі тези про сепаратність прийняття рішень в умовах невизначеності Ф. Модільяні та М. Міллер висунули тезу щодо «іррелевант­ності дивідендної політики».

Першу тезу автори обґрунтовують тим, що інвестори можуть оптимізувати свої доходи і ризики шляхом диверсифікації вкладень у корпоративні права та боргові цінні папери одного й того ж об’єкта інвестування. За їх твердженням, оптимізація портфеля цінних паперів інвесторів має такі самі наслідки, як і оптимізація структури капіталу підприємства, що здійснюється його фінансовим менеджментом. Тому інвестори будуть іррелевантні до структури капіталу підприємства при прийнятті рішень щодо його фінансування. Показник структури враховуватиметься лише при визначенні типу цінних паперів, в які будуть вкладатися кошти, — корпоративні права чи боргові.

Обґрунтовуючи другу і третю тези, Міллер та Модільяні виходять з припущення, що рівень заборгованості не впливає на вартість залучення позичкового капіталу, тобто за будь-якого коефіцієнта заборгованості ставка процента за кредитом буде незмінною. Однак на практиці досконалого ринку не існує. Визначальними для кредиторів є не стільки прогнозні показники прибутковості підприємства, скільки потенційна платоспроможність, яка значною мірою залежить від показників структури капіталу. Критики теореми іррелевантності вважають, що у разі перевищення заборгованістю підприємства певного критичного значення вартість позичкового капіталу, який залучається даним підприємством, зростає набагато швидше, ніж вартість власного капіталу, тобто існує непропорційна залежність між структурою капіталу та його вартістю (а не лінійна, як випливає зі згаданої теореми). Отже, середньозважена вартість капіталу залежить від структури капіталу.

У 60-і роки для оцінки відносних результатів інвестиційних менеджерів застосовували ряд однофакторних моделей. Ці моделі не давали ніякої інформації щодо того, яким чином і з якої причини інвестиційному менеджеру вдалося перевершити еталон чи не досягти його. Найбільш розповсюдженими були три показники, або індекси: індекс Трейнора, індекс Шарпа та індекс Дженсена. Всі вони грунтується на припущенні, що між дохідністю портфеля й зведеним ринковим індексом існує лінійна залежність.

У ранніх дослідженнях ефективності діяльності інвестиційних менеджерів ці індекси використовувалися для оцінки результатів діяльності взаємних фондів. Однак у наші дні при оцінці роботи менеджерів ці індекси знаходять дуже обмежене застосування, оскільки значний розвиток одержали моделі факторного аналізу.

Індекс Трейнора (Treynor Index) являє собою розмір отриманої надлишкової дохідності з розрахунку на одиницю ризику. Надлишкова дохідність при цьому визначається як різниця між дохідністю портфеля і безризиковою ставкою дохідності за розглянутий період оцінки. Величиною ризику в індексі Трейнора є відносний систематичний ризик, що зумовлений «бетою» портфеля, оцінка якого може бути отримана на основі характеристичної лінії портфеля (розділ 6). Перевага цього індексу полягає в тому, що для добре диверсифікованого портфеля несистематичний ризик близький нулю. Індекс Трейнора має такий вигляд:

ТР = (E(Rp)-RF) / βP (4.3)

де E(Rp) – очікувана дохідність портфеля; RF – безризикова ставка; βP – «бета» портфеля.

Індекс Шарпа (Sharpe Index) так само, як і індекс Трейнора, ґрунтується на співвідношенні дохідність/ризик. У чисельнику цього індексу знаходяться ті ж показники, що і в індексі Трейнора, але, як величина ризику, використовується стандартне відхилення портфеля. Таким чином, індекс Шарпа представлений відношенням:

RVARp = (arp - arf)/sp, де

RVARp - індекс Шарпа

arp - средняя доходность фонда за данный промежуток времени

arf - средняя доходность безрискового актива

sp - стандартное отклонение (риск портфеля фонда).

де SD(Rp) – стандартне відхилення портфеля.

Отже, індекс Шарпа являє собою відношення надлишкової дохідності до загальної мінливості портфеля.

Індекси Шарпа і Трейнора дозволяють визначити приблизно однакові рейтинги, якщо оцінювані портфелі добре диверсифіковані. В іншому випадку оцінки за цими індексами дадуть результати, що будуть істотно відрізнятись один від одного.

Дата добавления: 2014-01-04