Whiletrue do

Begin

Var

Begin

Begin

Begin

Const

Type

Uses

Begin

Begin

Begin

Var

Type

Пример

Процедурные типы

Begin

Begin

Begin

Begin

Var

i: integer;

d: double;

s: string [2];

procedure ShowInteger(var x);

writeln(Integer(x));

end;

procedure ShowDouble(var x);

writeln(Double(x));

end;

procedure ShowString(var x);

writeln(String(x));

end;

i:= 1;

ShowInteger(i); // Будет выведено: 1

ShowDouble(i); // Будет выведена абракадабра

ShowString(i); // Возможны катастрофические последствия!!!

readln;

end.

<Объявление типа «Процедура» >:: =

<Имя Типа> = procedure (<Список формальных параметров>);

<Объявление типа «Функция» >:: =

<Имя Типа> = function (<Список формальных параметров>): <Тип>;

После объявления процедурного (или «функционального») типа можно объявлять переменные такого типа. Этим переменным можно будет присваивать «имена» уже описанных процедур или функций, а затем обращаться к ним по имени процедурной переменной.

На деле переменные процедурных типов являются указателями. До инициализации они имеют непредсказуемое значение. Не следует надеяться, что это именно Nil. Ответственность за вызов процедуры, на которую «указывает» неинициализированная процедурная переменная, несёт программист.

MyFuncType = procedure (u: double; var v: double);

z: double;

p: MyFuncType;

procedure MySqrt(x: double; var y: double);

y:= Sqrt(x);

Writeln('x=', x:0:7, ' y=', y:0:7);

end;

procedure MySqr(x: double; var y: double);

y:= Sqr(x);

Writeln('x=', x:0:7, ' y=', y:0:7);

end;

p:= Nil;

// Переменная процедурного типа ни на что не указывает

p:= MySqrt;

// Переменная процедурного типа указывает на процедуру MySqrt

p(2, z);

// Имя переменной процедурного типа использовано взамен MySqrt

p:= MySqr;

// Переменная процедурного типа указывает на процедуру MySqr

p(2, z);

// Имя переменной процедурного типа использовано взамен MySqr

ReadLN;

end.

Пример. Написать программу, которая будет находить корень уравнения двумя способами: методом хорд и методом Ньютона (методом касательных).

Численному поиску корня функции f(x) (корня уравнения f(x) =0) должно предшествовать хотя бы грубое аналитическое исследование вопроса. Названные методы предназначены для случая, когда функция f(x) непрерывна на промежутке [ x_L, x_R ], на котором корни разыскиваются.

Будем считать, что функция f(x) меняет на промежутке свой знак ровно один раз (корень единственен). Следовательно, f(x_L) и f(x_R) имеют противоположные знаки.

Для метода Ньютона, кроме того, потребуем, чтобы первая и вторая производные функции f(x) были постоянны по знаку на [ x_L, x_R ].

Коротко о методе хорд. В начале очередного, i -го шага (i = 1, 2, …) строится прямая, проходящая через точки (x_L, f(x_L)), (x_R, f(x_R)), и находится точка её пересечения с осью Ox – число x_i (i -е приближение). Эта точка делит промежуток на две части. Затем оценивается, на какой из этих частей расположен корень. От этого зависит, какая из переменных, x_L или x_R, примет на себя новое, только что вычисленное значение x_i. Новый промежуток [ x_L, x_R, ] становится более «узким» в сравнении со старым. f(x_L) и f(x_R) для новых x_L, x_R должны иметь противоположные знаки.

Процесс останавливается, когда новое приближение отличается от предыдущего менее, чем на Eps.

На Рис.1 пояснено, как работает метод хорд.

Рис.1.

Коротко о методе касательных (методе Ньютона). В начале каждого очередного, i -го шага (i = 1, 2, …) строится прямая, касательная к графику функции y=f(x) в точке (x_i-1 , f(x _i-1)), и находится точка её пересечения с осью Ox – число x_i (i -е приближение).

Возникает вопрос, какое число следует взять в качестве начального приближения x ₀. Для определённости потребуем, чтобы первая и вторая производные функции f(x) были постоянны по знаку на [ x_L, x_R, ]. Тогда начальным приближением x ₀ должен стать тот из концов промежутка [ x_L, x_R, ], на котором функция f(x) и её вторая производная имеют один знак. Этим будет гарантировано, что ни одно из чисел x_i (i = 1, 2, …) не «вылетит» за пределы промежутка [ x_L, x_R, ].

Процесс останавливается, когда новое приближение отличается от предыдущего менее, чем на Eps.

На Рис.2 пояснено, как работает метод касательных. Сходимость к искомому корню более быстрая, чем в методе хорд. Это видно и по рисунку, и по численным результатам.

Рис.2.

program Project1;

{$APPTYPE CONSOLE}

SysUtils;

MyFuncType = function (x: double): double;

nMax = 100; // Предел числа шагов

function f(x: double): double; // Сама функция

f:= x * Exp(-x) + 2;

end;

function dfdx(x: double): double; // Первая производная функции

dfdx:= Exp(-x) * (1 - x);

end;

function d2fdx2(x: double): double; // Вторая производная функции

d2fdx2:= Exp(-x) * (x - 2);

end;

procedure ChordSearchRoot(xL, xR, Eps: double; f: MyFuncType);

yL, yR, xOld, xNew, yNew:

double;

n:

integer;

n:= 0;

yL:= f(xL);

yR:= f(xR);

xNew:= xL;

Дата добавления: 2014-01-04