Лекция №9 активное резервирование с нагруженным и облегченным резервом

Разницу между системами с нагруженным и ненагруженным (облегченным) резервом поясняет рис. 5.7, где отрезки прямых изображают возможные значения времени работы до отказа основного (Т₁) и резервных (Т₂ и Т₃) устройств.

При нагруженном резерве наработка Т₀ до отказа

Т₁

Т₂

Т₃ а

Т₀

Т₁ │ Т₂ │ Т₃

Т₀ б

Рис. 5.7 Время отказа до работы системы с нагруженным (а) и ненагруженным (б) резервом

равна максимальной величине из Т₁, Т₂, Т₃ (рис. 5.7,а). При ненагруженном резерве наработка до отказа равна сумме наработок до отказа основного и резервных устройств: Т₀ = Т, + Т₂ + Т₃ (рис. 5.7,б).

Вероятность безотказной работы системы при облегченном резерве рассмотрим на примере дублированной системы с равнонадежными элементами (рис. 5.8). На рисунке обозначено: П переключатель; 1 - основной элемент; 2 — резервный элемент. До включения в работу резервного элемента интенсивность его отказов меньше интенсивности отказов работающего основного элемента, то есть λ₂=λ_рез<λ₁=λ_раб. В рабочем режиме λ₂=λ₁=λ_раб.

Рис.5.8 Дублированная система с равнонадежными элементами

Резервированная система не откажет на интервале наработки (0,t) при следующих возможных событиях:

1) основной элемент не отказал в течение времени t;

2) основной элемент отказал в момент времени τ<t, после чего переключатель мгновенно включил резервный элемент, который безотказно работал в течение времени (tτ).

Вероятность безотказной работы системы равняется сумме вероятностей этих событий (составляющих полную группу) и определяется формулой полной вероятности:

(5.38)

где р₁(t) – вероятность безотказной работы основного элемента в течении времени t;

р₂(τ) — вероятность безотказной работы резервного элемента при нахождении его в резерве на протяжении времени τ;

р₂(t—τ) — вероятность безотказной работы резервного элемента при нахождении его в рабочем состоянии на протяжении времени (t—τ);

р₂(τ)p₂(t—τ) — вероятность безотказной работы резервного элемента в течение времени t;

f₁(τ)dτ=g₁(τ, τ+dτ) — вероятность появления отказа основного элемента на интервале (τ, τ+dτ);

f₁(τ) — плотность вероятности наработки до отказа основного элемента.

При показательном распределении вероятностей времени безотказной работы элементов

(5.39)

После интегрирования получаем

(5.40)

Дата добавления: 2014-01-04