КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Рівняння з відокремлюваними змінними
Диференціальне рівняння вигляду , (13.1) де - відомі неперервні функції, називається рівнянням з відокремленими змінними. З (1) маємо рівність двох диференціалів , невизначені інтеграли від яких відрізняються на постійний доданок, тому . (13.2) Рівняння (2) є загальним інтегралом диференціального рівняння (1). Диференціальне рівняння вигляду , (13.3) де - відомі неперервні функції, називається рівнянням з відокремлюваними змінними. За умови це рівняння зводиться до (13.1) шляхом ділення його на добуток : , звідки дістають загальний інтеграл рівняння (13.3) . Рівняння доцільно дослідити окремо (ці рівняння можуть визначати особливі розв’язки рівняння (13.3). Диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними, що розв’язане відносно похідної, має вигляд: , (13.4) де - відомі неперервні функції. Якщо , то загальним інтегралом рівняння (13.4) буде . Рівняння досліджується окремо. Приклад 3. Розв’язати диференціальне рівняння . Задане рівняння є рівнянням з відокремлюваними змінними, тому поділимо його на , вважаючи, що : . Інтегруємо одержане рівняння: , , , . Останнє співвідношення є загальним інтегралом диференціального рівняння. В ньому містяться частинні розв’язки (при ), втрачені внаслідок відокремлення змінних. Приклад 4. Розв’язати диференціальне рівняння . Зведемо рівняння до вигляду (13.3) ; . Останнє рівняння є рівнянням з відокремлюваними змінними, ділимо його на , вважаючи : . Інтегруємо одержане рівняння з відокремленими змінними ; . Загальний інтеграл одержано за умови . Легко перевірити, що є особливим розв’язком рівняння (перетворює рівняння у тотожність, але не міститься у загальному інтегралі), а - не є розв’язком рівняння.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 808; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |