Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Доказательство. Þ. Пусть $ Î Zm такой, что =

Þ. Пусть $ Î Zm такой, что =Û (ab)p 1Û ab = 1 + km

Û ab - km = 1, и если d|a, d|m, то d|1.

Ü. Пусть НОД(a,m) = 1. Тогда " , Î Zm, ¹ , также ¹ . В самом деле, если = , то =Þ (ac)p(ad) Þ m|(ac - ad) Þ m|a(c - d). Но НОД(a,m) = 1Þ

m|(c - d) Þ cp d Þ = - противоречие. Таким образом, все

элементы из × Zm различны Þ × Zm = Zm Þ $ Î Zm

та­кой, что =.

ÿ

Следствие. Zm – поле Û m – простое число.

Доказательство. Ü. Если m = p – простое число, то

" a Î {1,2, …, p - 1} НОД(a,p)= 1 Þ - обратим, Zm – поле.

Þ. Пусть Zm – поле, и m – непростое число, m = kl, где k > 1, l > 1. Тогда НОД(k, m) ¹ 1, и для элемента Î Zm, ¹ , об­ратный элемент в Zm не существует - противоречие. Значит, m – простое.

ÿ

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Доказательство. Кольцо классов вычетов | Упражнения. Примеры числовых полей хорошо известны – это
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 256; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.