Примеры. 1. Хорошо известными примерами евклидовых пространств являются множества векторов на плоскости и в трёхмерном пространстве

1. Хорошо известными примерами евклидовых пространств являются множества векторов на плоскости и в трёхмерном пространстве, состоящие из векторов – направленных отрезков, для которых скалярное произведение определяется формулой (х, у) = | х |×| у|×cosa, где a - угол между векторами х и у.

2. Для пространства R ⁿ строк длины п определим скалярное произведение следующим образом: пусть для х = (х₁,…,х_п), у= (у₁,…,у_п) по определению (х, у) = х₁у₁ +…+ х_п у_п. Как мы увидим далее, полученное евклидово пространство является «типичным».

3. Для пространства C [ a,b ] непрерывных функций на отрезке [ a,b ] пусть по определению (f,g)=" f,gÎ C [ a,b ].

Упражнение. Доказать, что в примерах 1-3 для скалярного произведения выполняются свойства 1-4 из определения евклидова пространства, то есть указанные пространства являются евклидовыми.

Дата добавления: 2014-01-04