Определение билинейной функции. Общие свойства

БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

Определение. Билинейной функцией f на линейном пространстве L над полем P называется функция от двух векторных аргументов f: L´ L ® P, (x, y) ® f(x, y) Î P, удовлетворяющая условию линейности по каждому аргументу:

1. f(ax+by, z) = af(x, z)+ bf(y, z) "x, y, z Î L, "a,b Î P,

2. f(x, ay+bz) = af(x, y)+ bf(x, z) " x, y, zÎL, "a,bÎ P.

Следствия. Для билинейной функции f выполняются свойства

1. f(0_L, y) = f(x, 0_L) = 0 "x, y Î L.

2. " m, n Î N,

"a_i, b_j Î P, "u_i, v_jÎ L.

Упражнение. Доказать следствия.

Дата добавления: 2014-01-04