Упражнения. 1. Пусть F – некоторая квадратичная форма (полученная, например, из билинейной не обязательно симметричной формы g)

1. Пусть F – некоторая квадратичная форма (полученная, например, из билинейной не обязательно симметричной формы g). Проверить в координатах, что форма f, получен-

ная из F по формуле (24.2) будет билинейной.

2. Проверить, что эта форма f будет симметричной, и что

f ® F.

Из упражнений следует, что соответствие f ® F является сюръекцией и, следовательно, биекцией.

ÿ

Определение. Матрицей квадратичной формы F в базисе е называется матрица соответствующей симметричной билинейной формы f: = .

Следовательно, [ F ] ^t = [ F ], и в другом базисе е¢

= ^t . Кроме того, F(x) = , и по определению rg F = rg f.

Дата добавления: 2014-01-04