Допоміжні обчислення

Рік
		4,0		16,00		4,08	0,0064
		5,0		25,00		4,68	0,1024
		5,5		30,25	16,5	5,28	0,0484
		6,0		36,00		5,88	0,0144
		5,5		30,25	27,5	6,48	0,9604
		7,0		49,00		7,08	0,0064
		8,0		64,00		7,68	0,1024
		8,5		72,25		8,28	0,0484
Сума		49,5		322,75		49,44	9,2892

Визначаємо точкові статистичні оцінки основних числових характеристик системи двох випадкових величин:

; ; ;

; .

Оскільки , то кореляційний зв’язок є щільним.

Визначимо параметри рівняння регресії:

; .

Отже, отримуємо рівняння регресії за вибірковими даними::

.

Оскільки кореляційний зв’язок є тісним, то перевіряти значущість параметра нема сенсу. Перевіримо значущість параметра . Для цього, насамперед, треба визначити і обчислити суму квадратів помилок моделі. Результати обчислень вміщені в табл. 17.2.

За формулою (17.3) маємо:

.

Тоді за формулою (17.5) знаходимо значення середнього квадратичного відхилення для параметра :

.

Тоді за формулою (17.4) маємо, що . За таблицею критичних точок розподілу Стьюдента визначаємо, що . Оскільки , то з надійністю 95 % основна гіпотеза , за якою , відхиляється на користь альтернативної гіпотези : , тобто вільний член у вибірковому рівнянні є статистично значущим.

За вибірковим рівнянням регресії обчислюємо прогнозне значення для 2010 року, тобто . Маємо:

.

Це точкова оцінка прогнозного значення. Визначимо довірчий інтервал прогнозу з надійністю 95 %. За формулою (17.10) отримуємо:

.

Відповідно маємо, що . Тобто у 2010 році слід очікувати, що обсяг продукції надійністю 95 % належатиме проміжку від 5,56 тис. грн. до 13,80 тис. грн. у розрахунку на одного співробітника.

Дата добавления: 2014-01-04