Рівняння Колмогорова для ймовірностей станів

Системи, подані у вигляді неперервного ланцюга Маркова, зви­чайно досліджують за допомогою рівнянь Колмогорова для ймовірнос­тей станів.

Щільністю імовірності переходу λ_ij зі стану, що відповідає

ймовірності P _i, у стан, що відповідає ймовірності P_j, називається границя відношення ймовірності цього переходу за час ∆t до довжини проміж­ку ∆t, коли останній прагне до нуля:

(19)

де P_ij(∆t) — ймовірність того, що система, яка знаходиться в момент часу t у стані Рi, за час ∆t перейде в стан P_j

Марківський неперервний ланцюг називається однорідним, як­що щільності ймовірностей λ_ij не залежать від часу t, у противному разі він називається неоднорідним.

Для однорідних марківських неперервних ланцюгів, що харак­теризують процеси «загибелі» і «розмноження», рівняння Колмогоро­ва мають вигляд

(20)

…

…

Де P_i(t)- ймовірність стану, коли в системі знаходиться і вимог у мо­мент часу— загальне число можливих ста­нів.

При гіпотезі про стаціонарний режим роботи системи (ймовір­ності станів не залежать від часу) рівняння Колмогорова (20) набу­вають вигляду:

(21)

У більшості практичних задач виявляється допустимим припу­щення про стаціонарний режим роботи систем масового обслугову­вання. Тому для одержання математичних моделей систем слід використовувати рівняння Колмогорова у вигляді (21).

Дата добавления: 2014-01-04