Свойства непрерывных функций

№	Свойство
1)	Сумма конечного количества непрерывных функций есть функция непрерывная
2)	Произведение конечного количества непрерывных функций есть функция непрерывная
3)	Частное двух непрерывных функций есть функция непрерывная, если знаменатель в рассматриваемой точке не обращается в нуль
4)	Если функциянепрерывна в точке и то значения функции в некоторой окрестности точки имеют тот же знак, что и значение
5)	Если функция непрерывна в точке и принимает в этой точке значение а функция непрерывна в точке то сложная функция в точке непрерывна
6)	Всякая элементарная функция непрерывна в каждой точке, в которой она определена
7)	(Теорема Вейерштрасса) Если функция непрерывна на отрезке , то она на нем ограничена и достигает на этом отрезке своей точной верхней и точной нижней граней, т.е.
8)	(Теорема Больцано – Коши) Если непрерывная на некотором отрезке функция принимает на его концах значения разных знаков, то на этом отрезке найдется хотя бы одна точка, в которой функция
9)	Если функция непрерывна в точке , то операции вычисления предела в этой точке и функции переставимы, т. е.
10)	(Теорема об обратной функции) Пусть функция строго возрастает (убывает) и непрерывна на отрезке . Тогда на образе отрезка существует обратная функция , также строго возрастающая (убывающая) и непрерывная

Классификация точек разрыва функции

№	Название	Определение	График функции
	Точка разрыва функции	точка, не являющаяся точкой непрерывности функции	-
	Точки разрыва I рода функции	– точка устранимого разрыва
	– точка скачка
	Точки разрыва II рода функции	– точка бесконечного скачка	если или
– точка неопределенности	односторонние пределы в точке не существуют (не определены)	-

Дата добавления: 2014-01-04