ЯМР-томографія

РЕЗОНАНСНІ МЕТОДИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ.

План

1. Ефект Зеємана.

2. Резонансні методи квантової механіки.

2.1 Електронний парамагнітнийрезонанс (ЕПР).

2.2 Ядерний магнітний резонанс (ЯМР.

2.3Застосування в медицині(ЯМР-томографія тощо).

1. Ефект Зеємана.

Неспареним електронам властивий магнітний момент зумовлений тим, що рух електрона, як зарядженої частинки, являє собою струм.

Рухові електрона по орбіта лі відповідає орбітальний магнітний момент, в спіновому рухові – електронно-спіновий магнітний момент. Магнітний момент електрона зв’язаний з його механічним моментом. Як приклад, розглянемо обертання електрона по орбіті з радіусом R. Момент імпульсу електрона

Р = mνR. (1)

де m – маса електрона, ν – швидкість електрона на орбіті.

Внаслідок руху електрона вздовж такої орбіти створюється магнітний момент, подібний до того, який виникає під час проходження струму по контуру. Цей момент рівний

μ_m = І·S, (2)

де І = = е , а S = πR².

Тоді

. (3)

Відношення

, (4)

а

. (5)

Величина орбітального магнітного моменту зв’язана з орбітальним квантовим числом n:

. (6)

Тоді

. (7)

де h = 6,63·10^-34 Дж·с – постійна Планка (квант дії).

Величина магнітного моменту квантована, оскільки приймає значення 0, 1, 2…

Для n = 1: (8)

де μ_m – магнетон Бора, дорівнює 9,27·10^-24 Дж/Тл, є одиницею магнітного моменту.

Відношення магнітного моменту до механічного називається гіромагнітним відношенням γ. Для орбітального руху

.

Повний магнітний момент електрона дорівнює векторній сумі орбітального та спінового магнітних моментів:

,

а повний механічний момент – векторній сумі:

.

Для відношення повних магнітного й механічного моментів електроні вводять коефіцієнт пропорційності g

.

Цей коефіцієнт називається g-фактором і дорівнює одиниці, якщо S = 0 (S – сумарний спіновий момент атома), тобто коли відсутній спіновий рух електрона. Якщо орбітальний момент атома дорівнює нулю (L = 0) тоді g = 2. Якщо системи мають більше ніж один неспарений електрон, то квантові числа додаються: j = L+S. g-фактор зв’язаний з повним квантовим числом.

Нехай у системі є вільні радикали, які мають неспарені електрони. Якщо зовнішнє магнітне поле відсутнє, то магнітні моменти неспарених електронів орієнтовані хаотично. У результаті дії зовнішнього магнітного поля магнітні моменти неспарених електронів орієнтуються певним чином у цьому полі. Енергія взаємодії магнітного моменту неспареного електрона з зовнішнім магнітним полем визначається так:

,

де р – модуль сумарного вектора магнітного моменту електрона, якій дорівнює векторній сумі орбітального та спінового магнітних моментів електрона, В – модуль вектора магнітної індукції постійного зовнішнього магнітного поля, α – кут між вектором магнітної індукції зовнішнього магнітного поля і сумарним вектором магнітного моменту електрона (рис. 7.1).

Проекція вектора сумарного магнітного моменту електрона на напрям зовнішнього магнітного поля визначається:

.

У свою чергу з рис. 7.1:

Р_Z = Рcosα, а Е = Р_Z·В.

Енергія взаємодії магнітного поля з магнітним моментом неспареного електрона квантована й дорівнює:

, де і. ( = h/2π =1,05·10^-34 Дж·с – постійна Дірака)

Два значення енергії свідчать про те, що під впливом зовнішнього магнітного поля неспарені електрони діляться на 2 групи. Електрони, магнітні моменти яких орієнтуються в напрямі магнітного поля, мають меншу енергію

і навпаки.

Отже, відбувається розщеплення енергії неспарених електронів у зовнішньому постійному магнітному полі (ефект Зеємана) рис. 7.2.

2.1 Електронний парамагнітний резонанс.

Ефект Зеємана зумовлений взаємодією магнітного моменту електрона з постійним магнітним полем. Відстань між підрівнями дорівнює

.

Нехай атом перебуває в магнітному полі з індукцією В і з ним взаємодіє ЕМ-хвиля з частотою ν; причому виконується умова:

.

За рахунок енергії падаючої хвилі можуть відбуватись переходи між сусідніми підрівнями. Це явище називається електронним парамагнітним резонансом. Носіями магнітного моменту є електрони. Резонансний характер цього явища пояснюється чітко визначеною довжиною падаючої хвилі. При індукції В = 10³ мТл резонансна частота дорівнює 10¹¹ с^-1, що відповідає довжині хвилі λ = 3 см. Отже, резонансні частоти знаходяться в радіодіапазоні.

Під впливом ЕМ-хвилі атоми з однаковою ймовірністю можуть переходити у вищий енергетичний стан або нижчий. У першому випадку енергія поглинається, у другому – випромінюється. Якщо парамагнетик перебуває у стані термодинамічної рівноваги, то на нижньому рівня завжди знаходиться більше неспарених електронів, ніж на верхньому (розподіл Больцмана):

,

де N₁ – кількість електронів на верхньому рівні, N₂ – кількість електронів на нижньому рівні.

Співвідношення між N₁ і N₂ визначає значення поглинутої енергії. Чим менше N₁ / N₂, тим більше енергії поглинається. Отже, ЕПР – це вибіркове поглинання енергії радіочастотного поля в парамагнітних речовинах, які знаходяться в постійному магнітному поля.

2.2 Ядерний магнітний резонанс.

Атоми складаються з ядра та електронів. Ядро несе позитивний заряд, кратний заряду протона. Обертання ядра, еквівалентне коловому електричному струму, створює магнітне поле, спрямоване вздовж осі обертання. Отже, ядро нагадує маленький магніт з певним магнітним моментом.

Якщо носіями магнітного моменту є ядра, то резонансне поглинання енергії називається ядерним магнітним резонансом.

Ядерним магнітним резонансом називають вибіркове поглинання ЕМ-хвиль певної частоти речовиною у постійному магнітному полі, зумовлене переорієнтацією магнітних моментів ядер.

Магнітний момент і спін ядра пов’язані залежністю:

,

де Р_S – магнітний момент, γ – гіромагнітне відношення, S – спін ядра. Ядра з парним числом протонів не мають спіну, магнітний момент їх = 0.

ЯМР може відбутися на ядрах, які мають спін ½. У зовнішньому магнітному полі вони можуть перебувати у двох енергетичних станах, орієнтуючись у напрямі поля (m_S = +1/2) або проти нього (m_S = - 1/2) (рис. 7.3)

У постійному магнітному поля ядра обертаються навколо силових ліній. Ці обертанні називають прецесією, характеризується певною частотою для різних типів ядер і залежить від напруженості магнітного поля.

Відстань між енергетичними рівнями залежить від магнітного моменту ядра, індукції магнітного поля і визначається:

ΔЕ = gμВ₀.

Під час дії високочастотного імпульсу, якщо його частота збігається з частотою прецесійного руху ядер, ці ядра переходять у збуджений стан, це і є явищем ЯМР.

ЯМР-сигнал характеризується інтенсивністю і часом релаксації, тобто часом повернення збуджених ядер у вихідний енергетичний стан. Тривалість релаксації залежить від типів енергетичної взаємодії між ядрами.

Основними параметрами ЯМР є хімічний зсув та константа спін-спінової взаємодії.

Хімічний зсув – зміщення ЯМР-сигналу в залежності від хімічного оточенні, зумовлене різними сталими екранування. Вимірюється в герцах і залежить від індукції магнітного поля. На практиці використовують неабсолютні значення хімічного зсуву, а його відносне значення, виміряне в частках індукції поля або частоти від сигналу еталонної речовини:

,

де (В_зр – В_ет) – різниця резонансних значень індукцій поля для зразка і еталона, В₀ – індукція зовнішнього магнітного поля.

2.3 Застосування в медицині ЕПР та ЯМР.

ЕПР-спектрометрія. Для дослідження методом ЕПР використовують ЕПР-спектрометр. Він складається з генератора ЕМ-хвиль, хвилеводів, об’ємного резонатора, розміщеного між полюсами магніту, приймача та реєструю чого пристрою. Приймач настроюють на частоту генератора, а зразок розміщують в резонатор. Плавно змінюючи магнітне поле, підбирають таку індукцію, за якої виконується умова резонансу:

.

При цьому зразок інтенсивно поглинає енергію. Сигнал, якій утворюється під час поглинання, фіксується й зафіксована смуга поглинання характеризується: інтегральною інтенсивністю, півшириною лінії, g-фактором.

Інтегральна інтенсивність характеризує концентрацію неспарених електронів у зразку. Це дає змогу визначити, наприклад, концентрацію вільних радикалів у живих тканинах, на які діє радіація, а також досліджувати молекулярні механізми ферментативного каталізу на різних стадіях ферментативних реакцій.

Півширина смуги дає змогу визначити розщеплення енергетичних рівнів. Розширення резонансної смуги може бути зумовлено спін-спіновою та спін-гратковою взаємодією. Розширення смуги, зумовлене спін-спіновою взаємодією, пропорційне відстані між парамагнітними частинками, тому можна за півшириною смуги виявити розміщення парамагнітних центрів у зразку, а також структуру парамагнітних молекул. Чим менший час спін-граткової взаємодії, тим більша ширина смуги.

У випадку постійної частоти значення В_рез залежить від g-фактора. Якщо g-фактор зразка близький до g-фактора вільного електрона (2,0023), то неспарені електрони парамагнітної молекули поводять себе як вільні. Якщо g-фактор < 2,0023, то електрон взаємодіє з одним із атомів парамагнітної молекули. Таким чином, визначаючи g-фактор, можна отримати інформацію про внутрішньо молекулярні зв’язки.

ЯМР-томографія. З усіх видів комп’ютерних томографів найбільш перспективною є система, де використовують явище ядерного магнітного резонансу. Ця система дає змогу одержати зображення будь-яких перерізів людського тіла.

Ядра фосфору, фтору, водню та інших елементів, що містяться в організмі людини, подібні до «дзиґи», яка обертається навколо своєї осі. Якщо помістити їх в постійне магнітне поле, то їх вісі орієнтуються в напрямі ліній індукції поля: одні вздовж поля, інші – проти нього. Якщо перпендикулярно прикласти змінний високочастотний сигнал (радіохвилі), то «ядерні дзиґи» отримують енергію і обертаються навколо силових ліній магнітного поля на чітко визначеній резонансній частоті. У певний момент струм, якій створює радіовипромінювання, вимикають і дія його на ядра припиняється. Однак ядра за інерцією ще деякий час продовжують прецесію. Поступово цей рух послаблюється, але весь час кажуть, що «звучить» спінова луна. За значенням та швидкістю його спаду можна судити про властивості речовини: чим більша густина, тим швидше згасає луна.

Нехай об’єкт знаходиться в магнітному полі певної форми та індукції. Розгойдавши «ядерні дзиґи», будемо реєструвати їх спінову луну. Обробивши на ЕОМ результати вимірювань, отримаємо просторовий розподіл концентрацій ядер,Ю а також час, протягом якого заспокоюється спінова луна – ЯМР-томограмму.

Досліджуваний біологічний об’єкт розглядають із різних сторін у магнітному полі. За одержаними проекціями,використовуючи комп’ютер, отримують зображення. У різних частинах зразка буде різна амплітуда ЯМР-сигналу, і це дає змогу досліджувати кожну точку біологічного об’єкту. Таким способом можна виявити розмір та положення пухлини в організмі. Такий метод дослідження можна використовувати для одержання зображень органів усередині грудної клітки або певних ділянок в області черепу. ЯМР-томографія має не лише великі діагностичні можливості, але й гарантує повну безпеку для пацієнта.

Дата добавления: 2014-01-04