Жесткость технологической системы

Главным источником погрешностей механической обработки является недостаточная жесткость системы станок – приспособление – инструмент – деталь или сокращенно – системы СПИД. Погрешности от упругих деформаций системы СПИД составляют в отдельных случаях до 80% общей погрешности механической обработки.

Как известно, силы резания действуют не только на режущий инструмент, но и в обратном направлении – на обрабатываемую деталь, причем основное влияние на деформацию узлов и станка в целом оказывают составляющие силы резания Р_у и Р_х.

Под действием этих сил (например, за счет отжатия на токарном станке передней и задней бабок) обрабатываемая деталь отходит от инструмента. В результате этих отжатий изменяется расстояние от оси детали до вершины резца, следовательно, изменяется и размер обрабатываемой детали.

На точность механической обработки заметно влияют перемещения узлов станка только в направлении действия сил резания Р_у, т. е. в направлении, нормальном (перпендикулярном) к обрабатываемой поверхности. Если суммарное перемещение узлов станка в нормальном направлении составляет 0,15 мм, то диаметр детали при наружной обработке увеличивается на 0,3 мм.

Жесткостью технологической системы «станок – деталь – инструмент» называют отношение составляющей усилия Р_у, направленной по нормали к обрабатываемой поверхности, к смещению лезвия инструмента у относительно детали, отсчитываемому в том же направлении (кг/мм):

где Р_у – радиальная составляющая силы резания, в кг; у – деформация системы, в мм. Величину, обратную жесткости, принято называть податливостью и обозначать буквой W. Податливость измеряют в мкм/кг:

Деформация системы будет составлять (мкм):

В реальных условиях на систему будут действовать также и составляющие сил резания Р_z и Р_х, поэтому в общем случае жесткость системы будет зависеть также и от Р_z и Р_х.

При токарной обработке составляющая Р_х направлена параллельно оси детали, а потому ее влияние на деформацию и погрешность детали в поперечном направлении ничтожно мало.

Несмотря на то, что деформация системы под воздействием силы P_z получается довольно значительной, во многих случаях даже превосходящей деформацию под воздействием силы Р_у, тем не менее, при определении жесткости составляющую Р_z не учитывают. Это объясняется тем, что погрешность, вызываемая деформацией от силы Р_z, будет весьма мала и с вполне достаточной для практики точностью ею можно пренебречь.

Рассмотрим схему расчета жесткости технологической системы и ее отдельных элементов при обработке вала на токарном станке. Расчет жесткости системы основывается на определении жесткости детали, станка, инструмента и приспособления.

Рис. 6 Эскиз к расчету жесткости токарного станка

Жесткость детали зависит от физико-механических свойств материала, из которого она изготовлена, от ее размеров и от способа ее установки и закрепления на станке.

Жесткость обрабатываемой детали во многих случаях можно определить расчетом, пользуясь выводами теории о сопротивлении материалов. Жесткость деталей изготовленных из металлов, которые подчиняются закону Гука, является величиной постоянной.

При обработке вала в центрах токарного станка (рис. 6) можно применять формулу изгиба балки, свободно лежащей на двух опорах:

где у – стрела прогиба, в см; Р – нагрузка, в кг; Е – модуль упругости, в кг/см²; I – момент инерции, в см²; l – общая длина вала, в см.

Жесткость j гладкого вала диаметром d и длиной l, установленного в центрах, при усилии резания Р_у, приложенного в середине длины вала, будет равна:

Считая, что вал изготовлен из конструкционной стали, принимаем момент инерции поперечного сечения J = 0,05 d ⁴ и модуль упругости E = 2·10⁴ кг/мм².

Подставив указанные значения в предыдущую формулу, получим:

Податливость детали W_дет будет равна:

При диаметре вала 100 мм, длине 1000 мм и приложении нагрузки посредине получим:

Практикой установлено, что величина жесткости, при которой удовлетворительно протекает процесс обработки деталей типа валов, должна быть не менее 950 кг/мм. Расчет показывает, что заготовки диаметром от 20 мм и выше с отношением d / l до 1/10 обладают достаточной жесткостью при механической обработке, а заготовки с отношением d/l > l/12 являются нежесткими.

Величина прогиба вала пропорциональна его длине в третьей степени. Например, если один вал имеет длину l = 500 мм, а второй l = 1000 мм, то вал l = 1000 мм при том же диаметре и силе резания будет иметь величину прогиба в 8 раз больше, чем у вала l = 500 мм.

При обработке деталей типа гладких валов в патроне без опоры в виде заднего центра можно рассматривать деталь как балку, закрепленную одним концом. Прогиб детали в этом случае будет составлять:

жесткость детали будет равна:

податливость детали будет составлять:

Для ступенчатого вала при нагружении его посередине:

В результате этих отжатий, изменяется расстояние от оси детали до вершины резца, следовательно, изменяется и размер обрабатываемой детали.

На точность механической обработки заметно влияют перемещения узлов станка только в направлении действия сил резания Р_у, т. е. в направлении, нормальном (перпендикулярном) к обрабатываемой поверхности.

Если суммарное перемещение узлов станка в нормальном направлении составляет 0,15 мм, то диаметр детали при наружной обработке увеличивается на 0,3 мм.

Деталь, закрепленная в патроне и поддерживаемая центром задней бабки, является статически неопределимой системой. Если считать закрепление конца детали в патроне и задний центр абсолютно жесткими, то при нагружении посредине получим:

На самом деле вследствие упругости закрепления и, податливости заднего центра деформации детали получаются большими, а жесткость меньшей:

где С = 90 – 100 вместо С = 48 (при закреплении в центрах).

Жесткость токарного станка определяется жесткостью его узлов – передней бабки, суппорта и задней бабки.

При обработке гладкого вала в центрах токарного станка жесткость станка можно определить следующим образом. Из схемы, показанной на рис. 6, видно, что на инструмент и деталь действуют равные силы P_y, направленные в противоположные

стороны. Сила Р_у, приложенная к инструменту, полностью действует и на суппорт, вызывая его смещение. Сила Р_у, действующая на деталь, передает свое усилие передней и задней бабкам и вызывает деформацию детали и смещение ее вместе с бабками относительно линии центров станка. В зависимости от положения суппорта по длине детали величина усилия, передающегося на бабки, будет изменяться, а следовательно, и смещение бабок будет иметь переменное значение.

Поэтому жесткость станка будет изменяться в зависимости от перемещения суппорта.

При данной схеме установки детали смещение суппорта будет равно:

смещение центра передней бабки составит:

а смещение центра задней бабки:

Жесткость инструмента и приспособлений. Деформации режущего инструмента играют весьма важную роль при выполнении операции растачивания. При обработке отверстий (сравнительно глубоких) консольно закрепленные расточные оправки обычно являются наиболее слабыми звеньями технологической системы. Во многих случаях низкая жесткость оправок является причиной снижения режимов резания.

При обработке наружных поверхностей проходными резцами жесткость инструмента может быть принята равной бесконечности, а его податливость равной нулю. Это связано с тем, что усилие Р_у, действующее вдоль стержня резца и стремящееся вызвать его сжатие, не в состоянии привести к сколько-нибудь практически ощутимой величине деформации и погрешности.

Жесткость приспособлений во многих случаях является фактором, сильно влияющим на точность обработки.

Жесткость технологической системы в целом. При обработке, например, вала в центрах токарного станка деформация технологической системы представляет собой сумму деформаций детали, станка и инструмента:

у = у _дет + у _ст + у _и

где у – деформация системы, у _дет – деформация детали, у _ст – деформация станка, у _и – деформация инструмента.

В рассматриваемом случае податливость инструмента, а следовательно, и его деформацию можно принять равным нулю, тогда:

у = у _дет + у _ст

Исходя из жесткости системы j и податливости W, деформация системы может быть выражена зависимостью:

тогда:

Дата добавления: 2014-01-04