Статистические методы исследования точности

Виды погрешностей. Погрешности, возникающие при механической обработке, можно разбить на три вида: систематические постоянные, систематические закономерно изменяющиеся и случайные.

Систематические постоянные погрешности не изменяются в течение одной настройки станка. К такого рода погрешностям можно отнести, например: деформацию тонкостенных деталей под воздействием зажимного усилия постоянной величины; конусность, вызываемую несовпадением центров бабок в горизонтальной плоскости при обработке деталей типа валов на токарном станке; неперпендикулярность оси просверленного отверстия к базовой плоскости и заготовке, из-за неперпендикулярности оси шпинделя к плоскости стола станка и т. п.

Систематические закономерно изменяющиеся погрешности могут влиять на точность обработки непрерывно или периодически. Погрешность, вызываемая размерным износом режущего инструмента, является примером непрерывно изменяющейся погрешности. Примером периодически действующей погрешности может служить, возникающая погрешность в результате температурной деформации станка в период его пуска до достижения состояния теплового равновесия.

Случайные погрешности имеют различное значение даже для деталей одной и той же партии. Эти погрешности вызываются случайными причинами или действиями многих факторов, влияние которых на процесс обработки имеет случайный характер. Примерами случайных погрешностей могут служить: неточное закрепление заготовки в приспособлении, неоднородность и неодинаковая твердость обрабатываемого материала, колебания величин припуска и т. п.

Систематические и случайные погрешности приводят к тому, что действительные размеры деталей станут переменными, т. е. будет иметь место рассеивание размеров. Суммарную погрешность обработки определяют, расчетным или статистическим методом. Наиболее широко применяется статистический метод, основанный на определении суммарной погрешности путем измерения обработанных деталей и анализа результатов измерения методом математической статистики.

Кривые распределения и оценка точности на их основе. Первые эксперименты по применению статистики для исследования вопросов точности механической обработки основывались на методе изучения кривых распределения.

Кривая распределения строится следующим образом. Предположим, что при каком-либо установившемся технологическом процессе, проводимом в нормальных цеховых условиях, мы обработали партию деталей, например, до диаметра 50_-0,06 мм, а затем замерили их измерительным инструментом с точностью до 1 мкм.

Измеренные детали разложены по группам с одинаковыми размерами или отклонениями в пределах определенного интервала. Теперь полученные результаты наносят графически (рис.8).

Рис.8 Кривая рассеивания (распределения) размеров

По оси абсцисс откладывают номера групп с одинаковыми размерами или отклонениями, а по оси ординат – число деталей с одинаковыми размерами (частота случаев). Соединив точки прямыми, получим ломаную линию. При большом количестве деталей в партии и числе интервалов эта ломаная линия приближается к кривой, которая носит название кривой, распределения размеров.

Вместо количества деталей, находящихся в пределах каждого интервала, можно откладывать отношение этого количества к общему количеству деталей в обследуемой партии.

Рис.9 Смещенные кривые рассеивания размеров Рис.10 Различные формы кривых рассеивания

Это отношение в теории вероятностей носит название относительной частоты, или частости. Разность между наибольшим и наименьшим размерами деталей данной партии определяет величину случайных погрешностей. Величина рассеивания (погрешность) должна быть не больше допуска на обработку.

Систематическая погрешность постоянного характера в пределах партии на форму кривой распределения размеров влияния не оказывает; она вызывает смещение всей кривой в направлении оси абсцисс (рис. 9).

Переменная систематическая погрешность (износ инструмента) при описанном методе построения кривой распределения оказывает влияние на форму (рис. 10).

Рис.11 Кривые нормального распределения

Это объясняется тем, что поля рассеивания предельных размеров получились различными вследствие различной величины размерного износа инструмента. Исследование кривых распределения для многих операций механической обработки, выполняемых на настроенных станках, показали, что распределение размеров приблизительно подчиняется закону нормального распределения, который графически изображается кривой Гаусса (рис. 11а). Кривая Гаусса изображается следующим уравнением:

где σ – среднее квадратичное отклонение; е – основание натуральных логарифмов; х – отклонение действительных размеров от средних: x = L _i – L _cp. (Здесь L _i – действительные размеры, L _cp – средние размеры). Кривая симметрична относительно начала координат (x = 0); при x = 0 ордината имеет максимальное значение y _max = 1/ σ √2π; при х = ± σ кривая имеет две точки перегиба (АБ на рис. 11).

Чтобы использовать закон нормального распределения для выражения действительного закона распределения, необходимо определить средний размер и среднее квадратичное отклонение.

Средний размер составляет:

где L ₁, L ₂... L _n — размеры отдельных деталей; п – количество деталей в партии.

Среднее квадратичное отклонение равно:

где х ₁, х ₂... х _п – отклонение действительных размеров от средних. Точку на оси абсцисс, соответствующую L _cp, принимаем за начало координат. Определив L _cp и, строим кривую, имеющую те же параметры, которые мы получили непосредственно из данных измерения деталей. В зависимости от значения σ, кривые имеют различный вид (рис. 40,6). Чем меньше σ, тем уже кривая (рассеивание размеров меньше); чем больше σ – тем кривая более растянута (рассеивание размеров больше). Установлено, что в интервале абсциссы кривой x = ± 0,36 σ находится 35% всех обрабатываемых деталей, в интервале х = ± 0,76 σ – 50% и в интервале x = ± 3 σ – 99,7%. Следовательно, отклонения действительных размеров от среднего размера находятся в пределах от + 30 до -30, т. е. абсолютная величина отклонения равна 60.

Вероятность обеспечения заданного допуска. Пользуясь кривой распределения, можно найти вероятное количество годных деталей, на размер которых установлен допуск σ. Для этого надо нанести на график (рис. 11в) распределения в принятом масштабе величину поля заданного допуска и через концы

соответствующего отрезка провести ординаты до пересечения с кривой распределения. Вероятно, количество годных деталей определяется в этом случае отношением заштрихованной площади F ₁ + F ₂ ко всей площади F, заключенной между кривой и осью абсцисс.

Глава 4

Дата добавления: 2014-01-04