Операции над многочленами

Пусть ,

Операция	Суть операции
Умножение многочлена на число
Сложение многочленов
Умножение многочленов	каждый член одного многочлена умножают на каждый член второго многочлена, полученные результаты складывают и приводят подобные
Деление многочленов	если степень делителя меньше или равна степени делимого, деление выполняется по правилу «деления углом»: где – частное, представляющее собой многочлен, – остаток, причем степень остатка меньше степени делителя

Многочлен делится нацело на если остаток равен нулю, т.е.

Теорема Безу
Т-2	Остаток от деления многочлена на , где , равен значению многочлена в точке , т.е.

Следствие из теоремы Безу
С-1	Число х0 является корнем многочлена тогда и только тогда, когда делится нацело на

Основная теорема алгебры
Т-3	Всякий отличный от константы многочлен с комплексными коэффициентами имеет комплексный корень

Следствие из основной теоремы алгебры
С-2	Любой многочлен-й степени может быть представлен в виде разложения на множители: , где , т.е. имеет корней

Дата добавления: 2014-01-04