Функции действительной переменной

Ограниченные и неограниченные множества. Грани числовых множеств

Сравнение свойств операций над высказываниями и множествами

Операции над множествами

Основные понятия теории множеств

Понятие	Определение
Множество	любое семейство объектов, определенных общим признаком
Элементы множества	объекты, из которых состоит множество
Числовое множество	множество, элементами которого являются числа

Название	Определение	Обозначение	Рисунок
Пересечение (произведение) множеств A и B	множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат и множеству A, и множеству B
Объединение (сумма) множеств A и B	множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат или множеству A, или множеству B (хотя бы одному из множеств A, B)
Разностьмножеств и	множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат множеству A и не принадлежат множеству B
Дополнение множества A до универсального множества U	множество, которое определяется равенством
Декартово произведение множеств и	множество, содержащее все возможные упорядоченные пары элементов и

№ п/п	Название	Свойства логических операций над высказываниями	Свойства операций над множествами
1.	коммутативность
2.	ассоциативность
3.	дистрибутивность
4.	поглощение
5.	законы де Моргана
6.	законы идемпотентности

Название	Определение
Множество ограниченное сверху; М – верхняя грань множества Х
Множество ограниченное снизу; т – нижняя грань множества Х
Множество ограниченное
Множество неограниченное
Супремум, или точная верхняя грань множества Х	Наименьшая из верхних граней множества Х, т.е. //////////////////////
Инфимум, или точная нижняя грань множества Х	Наибольшая из нижних граней множества Х, т.е.   //////////////////////////

Теорема о существовании супремума и инфимума числового множества
Т-1	Если числовое множество не является пустым и ограничено сверху, то у него существует. Если числовое множество не является пустым и ограничено снизу, то у него существует

Название	Определение	Обозначение
Функция (отображение) из в	Правило, по которому каждому элементу множества ставится в соответствие единственный элемент	или – аргумент функции – значение функции – область определения – множество значений – образ элемента – прообраз элемента
Обратная функция	Правило, по которому каждому элементу множества ставится в соответствие единственный элемент	или
Взаимно обратные функции	Функции и Их графики симметричны относительно прямой
Сложная функция	Функция если даны две функции и

Основные способы задания функции
Название	Сущность способа	Пример
Табличный	Приводится таблица, указывающая значения функции для значений аргумента	таблицы значений тригонометрических функций
Графический	Изображается график функции (График функции – это множество пар вида, изображаемых точками на плоскости)
Явный аналитический	Приводится формула, связывающая значения аргумента со значениями функции
Неявный аналитический	Говорят, что функция задана неявно уравнением где F – выражение от переменных x, y при условии
Параметрическими уравнениями	Зависимость значений функции от аргумента выражена опосредованно через некоторый параметр (Параметрическими уравнениями линии называют уравнения вида где – параметр, а и – функции параметра)

Дата добавления: 2014-01-04