Завдання. 1. Розташуйте операції алгебри множин відповідно до їх пріоритетів

Запитання

1. Розташуйте операції алгебри множин відповідно до їх пріоритетів.

2. Назвіть тотожності алгебри множин, запишіть відповідні формули.

3. Яким чином можна графічно зобразити та довести закони і тотожності алгебри множин? Наведіть приклад такого доведення.

4. Яким чином виконуються еквівалентні перетворення формул алгебри множин? Наведіть приклади.

1. Доведіть за допомогою діаграм Венна:

а) асоціативні закони;

б) дистрибутивні закони;

в) властивості порожньої і універсальної множин.

2. Доведіть за допомогою еквівалентних перетворень закони елімінації.

3. Виходячи з властивостей порожньої множини, за допомогою еквівалентних перетворень одержіть властивості універсальної множини.

4. Спростіть вирази:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

5. В якому відношенні знаходиться множини А і В, якщо А \ В = В \ А = Æ?

6. Чи є алгеброю клас множин, замкнених відносно:

а) операцій È, Ç;

б) операцій È, доповнення.

1.6. Нескінченні множини

Зчисленні та континуальні множини, потужність

У дискретній математиці, як і у всій математиці, в природознавстві дуже важлива Р°ль натурального ряду чисел N= {1, 2, ... }. Хоча практично обчислення завжди виконуються зі скінченним відрізком {1, 2, .-, п } Цієї нескінченної множини, немає можливості вказати найбільше число п, яке не буде перевершене у всіх випадках життя. Тому доводиться досліджувати властивості всієї нескінченної множини чисел N. На дійсній числовій вісі R натуральні та цілі числа утворюють доволі «розріджені» підмножини N, Z (рис. 1.13), які інтуїтивно можна назвати «дискретні»- Множина раціональних чисел Q, що утворюються при діленні цілих чисел т/п, щільно розташовується на дійсній вісі R- інтервал (а, b) як завгодно малої довжини ε =b-а (а ¹ b) містить нескінченну множину різних раціональних точок. Чи можна множину Q вважати «дискретною»? Виявляється так, хоча інтуїція відмовляється це визнати.

Рис. 1.13. Натуральні, цілі та раціональні числа на вісі R

Нарешті, вся дійсна вісь R — явно неперервна множина, і тут інтуїтивний висновок нас не підводить. Для строгого визначення дискретних та неперервних нескінченних множин використовуються зіставлення дискретних множин натуральному ряду чисел, а неперервних множин — відрізку [0, 1] дійсної вісі. Необхідно тільки уточнити термін «зіставити». Мається на увазі встановити взаємно однозначну відповідність.

Поняття взаємно однозначної відповідності є первинним у свідомості людини при диференційованому сприйнятті предметів зовнішнього світу. Якщо зал для глядачів заповнений і немає вільних місць, нам не обов'язково рахувати кількість присутніх глядачів, вона дорівнює числу крісел у залі. Щоб зробити цей висновок, ми інтуїтивно використовуємо наявність взаємно однозначної відповідності між глядачами і кріслами. Відзначимо одну особливість: фактично у цьому випадку реалізована конкретна взаємно однозначна відповідність глядачі — крісла (кожному глядачеві відповідає одне і тільки одне визначене крісло і навпаки). Після перерви деякі глядачі можуть помінятися місцями, і конкретна відповідність стане іншою, але висновок залишиться попереднім: число глядачів дорівнює числу місць.

Дата добавления: 2014-01-04