Лекция № 9. Семестр 2

Квантовая природа излучений

1. Тепловое излучение.

2. Количественные характеристики теплового излучения.

3. Абсолютно черное тело. Серое тело. Правило Прево.

4. Закон Кирхгофа.

5. Универсальная функция Кирхгофа. Энергетическая светимость черного тела.

6. Закон Стефана – Больцмана.

7. Смещение Вина.

1. Тела, нагретые до достаточно высокой температуры, приобретают способность светиться. Например, раскаленные жидкие твердые тела испускают белый свет, обладающий сплошным спектром частот. С понижением температуры изменяется как интенсивность излучение, так и спектральный состав излучения тела. Расположение максимумов в сплошном спектре светящегося тела зависит от его температуры. При высоких температурах излучаются короткие электромагнитные волны (видимый и ультрафиолетовый свет). При низких температурах - преимущественно длинные (инфракрасные). При дальнейшем охлаждении тела излучение им видимого света вообще прекращается - тело испускает лишь не видимые глазом инфракрасные лучи.

Электромагнитное излучение возникает за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от его температуры и оптических свойств называют тепловым излучением.

Теплое излучение, являясь самым распространенным в природе, совершается за счет энергии теплового движение атомов и молекул вещества (т.е за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при T > 0 К.

Тепловое излучение – единственное, способное находится в термодинамическом равновесии с веществом. Это значит, что если нагретое тело поместить в полость, ограниченную идеально отраженной оболочкой, то с течением времени тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать, т.е. тепловое излучение является равновесным. При равновесии энергия, расходуемая на тепловое излучение, компенсируется путем поглощения этим же телом падающего на него излучения. Все другие виды излучения не равновесны.

2. Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости тела – мощность излучения с единичной площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины.….(6.1).

Таким образом, испускательная способность тела численно равна мощности излучения с единичной площади поверхности этого тела в интервале частот единичной ширины. Эта величина также может быть выражена через длину волны. …(6.2)

Зная испускательную способность энергетической светимости можно вычислить интегральную энергетическую светимость, просуммировав по всем частотам: …(6.3)

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью …(6.4)

Она показывает, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу поверхности тела, падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от v до v+dv поглощается телом.

Поглощательная способность - величина безразмерная и зависит от природы тела, температуры, и при этом различна для излучений с различными частотами. То же относится и к испускательной способности тела .

3. Тело называется абсолютно черным, если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн, независимо от их частоты, поляризации и направления распространения, ничего не отражая и не пропуская спектральная поглощательная способность абсолютно черного тела = 1. º 1 - абсолютно черное тело.

В природе таких тел не существует. Но, например, сажа, черный бархат, платиновая чернь очень близки по своим свойствам к абсолютно черному телу, т.к. в области частот видимого света их поглощательная способность практи-чески не отличается от единицы.

Идеальной моделью абсолютно черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием О, внутренняя поверхность которого зачернена.

	Луч многократно отражается от стенок и в результате
интенсивность вышедшего излучении 0. При размере
отверстия 0 <0,1 диаметра полости падающее излучение
всех частот полностью поглощается.
Вводится так же понятие серого тела– это тело, поглоща-
тельная способность которого < 1, но одинакова для всех

частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела. Þ

Исследование теплового излучения сыграло важную роль в создании квантовой теории света, поэтому необходимо рассмотреть законы, которым оно подчиняется.

Условия равновесности излучения для теплоизолированных тел можно записать в виде: W_излуч = W_погл.. Из этого следует, что если два тела поглощают разные количества энергии, то и излучение у них тоже должно быть различным - правило Прево.

4. Примером равновесного излучения может служить излучение замкнутой оболочки, окруженной снаружи абсолютно непроницаемой изоляцией. Электромагнитное поле излучения оболочки полностью локализовано в объеме полости. Между оболочкой и полем её излучения устанавливается термоди-намическое равновесие: энергия излучаемая каждым элементом оболочки за единицу времени = энергии, передаваемой полем излучения этому элементу за то же время. Объемная плотность энергии поля одинакова во всех точках полости и полностью определяет температуру оболочки. Иначе говоря, при одной и той же температуре значение для замкнутых полостей с любимыми оболочками и для полости с абсолютно черной оболочкой должны быть одинаковыми. Поэтому равновесное излучение в замкнутой полости называют черным излучением.

Отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от материала тела, и равна испускаетельной способности абсолютно черного тела ,являющейся функцией только T и n (6.3) - Закон Кирхгофа (1824-1887г.)

Из закона Кирхгофа следует, что тело, которое при данной T не поглощает излучение в каком-либо интервале частот не может при температуре Т и излучать в этом интервале частот.

В то же время если поглощательная способность тела близка к единице, то это вовсе еще не означает, что испускательная способность тела велика.

5. Поглощательная способность тела не может быть > 1 [A_n,T £ 1], поэтому испускательная способность любого тела R_n,Tне может превосходить испускательную способность абсолютно черного тела при тех же T и n.

A_n,T £ 1 Þ

Для черного тела º 1 из закона КирхгофаÞ …(6.4). - Универсальная функция Кирхгофа есть ни что иное как спектральная плотность энергетической светимости черного тела Согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности = спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же T и n.

В теории теплового излучения наряду с понятием абсолютно черного тела используют и другую идеализированную модель реальных тел – серое тело:

Тело называется серым, если его поглощательная способность одинакова для всех частот и зависит только от температуры Т, материала и состояния поверхности.

Таким образом, для серого тела < 1

Используя закон Кирхгофа, выражение для энергетической светимости тела …(6.2) можно записать в виде …(6.5), тогда для черного тела =, то есть …(6.6)

где R_e - энергетическая светимость черного тела(зависит только от Т).

…(6.7)	Закон Кирхгофа описывает только тепловое излу-
чение, являясь настолько характерным для него,
что может служить надежным критерием для опре-

деления природы излучения. Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является тепловым.

6. Первоначальная задача теории теплового излучения: нахождение вида функции Кирхгофа, т.е. выявление вида зависимости испускательной способности абсолютно черного тела от его температуры и частоты.

Однако сначала удалось решить боле простую задачу – найти зависимость интегральной испускаемой способности абсолютно черного тела от его T. Сначала Й. Стефан, затем Л. Больцман, применив термодинамический метод к исследованию черного излучения, теоретически показали что:

Интегральная испускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна 4-й степени его абсолютной температуры.

… (6.8) Этот закон получил название

Дата добавления: 2014-01-04