Інформаційна статистика

В основі цієї статистики використовується Шеннонівське поняття інформації, основане на .

Бінарні ознаки. Нехай маємо групу з елементів, кожен з яких описується присутністю чи відсутністю ознак, і нехай елементів мають ознаку . В цьому випадку інформаційний зміст такої групи визначається виразом

. (1)

Нехай інформаційний зміст двох груп і відповідно рівний та , і нехай обидві ці групи об’єднано в одну групу з інформаційним змістом . Тоді можна визначити інформаційний виграш від об’єднання двох груп за формулою

. (2)

Інформаційний зміст одного елемента чи групи однакових елементів в цій моделі завжди рівний нулю. Процедура обчислень виглядає так.

Нехай окремий елемент, що підлягає класифікації, представляє популяцію (групу, множину) з елементів, які розділені на категорії (види рослин чи тварин) так, що в -у категорію попадає індивідів, причому . Визначимо інформаційний зміст повної категорії, який також називається різноманіттям, як

. (3).

Тоді інформаційний виграш цієї категорії визначається виразом (1). Запишемо його в явному вигляді. Нехай два елементи, які об’єднуються, представляються стрічками-векторами і , – суми по стрічках , – сума по стовпчику і – загальна сума, тоді

. (4)

Ця величина називається переданою інформацією. Наступний приклад пояснює суть інформаційної статистики.

Нехай необхідно знайти повну інформацію для випадку п’яти об’єктів, коли кожен з них характеризується чотирьома бінарними ознаками, причому, три об’єкти мають першу ознаку, два – другу, четверо – третю і всі п’ять – четверту. Позначимо таку групу таким чином: (3 – 2 – 4 – 5). Інформація, що відповідає першій ознаці рівна

.

Для другої ознаки маємо таку саму величину:

.

Для – третьої:

.

Для – четвертої:

.

Зауважимо, що якщо або , то інформаційний зміст є рівний нулю, таким чином, інформаційний зміст одного об’єкта чи групи повністю ідентичних об’єктів також рівний нулю. Крім того, вважається що і .

Дата добавления: 2014-01-04