Дифракция

ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЛН.

ПРИНЦИПЫ ГЮЙГЕНСА И ГЮЙГЕНСА — ФРЕНЕЛЯ.

Лекция № 25

В 1690 г. Гюйгенс сформулировал принцип, позволив­ший объяснить распространение волны и известные из опыта законы отражения и преломления: каждая точка фронта волны является самостоятельным источником сферических вторичных волн, огибающая которых дает новое положение фронта волны.

Рис.1

На рисунке 1 показано построение фронта волны для бо­лее поздних моментов времени в случае плоской и сферической волн. При построении огибающая сферических волн берется с той стороны от франта волны, которая соответствует направ­лению распространения волны.

Принцип Гюйгенса не объясняет, почему нет волны в обрат­ном направлении (огибающая сферических волн на левой сто­роне рисунка 1 а). Это объяснил Френель, присоединив­ший к принципу Гюйгенса положения о том, что вторичные сфе­рические волны, будучи когерентными, интерферируют между собой. С добавлением Френеля принцип Гюйгенса именуют прин­ципом Гюйгенса — Френеля.

В результате интерференции вторичных сферических волн амплитуда результирующих колебаний всюду равна нулю, кроме точек, находящихся на огибающей, построенной с уче­том направления распространения волны.

Принцип Гюйгенса (и Гюйгенса — Френеля), основанный на опытах, представляет собой приближение, применение которого в некоторых частных случаях дает удовлетворительные резуль­таты. Конечно, более точные результаты и строгое их объясне­ние возможно лишь на основе более глубокой теории (решения волнового уравнения).

Применение принципа Гюйген­са к объяснению явлений отраже­ния и преломления волн. Рас­смотрим плоскую волну, па­дающую на границу раздела двух сред (рис. 2).

Рис.2

Обозначим скорости распространения волн в первой и второй средах соответ­ственно через υ₁ и υ₂. Когда фронт падающей волны достигает границы раздела, каждая точка этой границы становится источ­ником сферических волн, распространяющихся в средах с разными скоростями.

Волна, распространяющаяся от точки А, проходит за неко­торое время t расстояние АВ =υ₁ t. За то же самое время от­раженная волна, выходящая одновременно с первой, но из точки О, проходит такое же расстояние ОС = υ₁t. Так как АВ = OB sin α и ОС = OB sin α₁, то

, т. е. угол отражения равен углу падения.

Рассмотрим теперь вопрос о направлении преломленной волны при . За время пока волна придет из точки А в В, преломленная волна распространится во второй среде из точ­ки О в точку D. Из рисунка видно, что OD = OB sin β, АВ = ОB sin α. Деля второе равенство на первое, получим:

Таким образом, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости волны в первой среде к скорости волны во второй среде.

Из рисунка 2 видно, что падающий, отраженный и пре­ломленный лучи, а также перпендикуляр к границе двух сред в точке падения находятся в одной плоскости—плоскости па­дения (в нашем случае совпадающей с плоскостью рисунка).

Применение принципа Гюйгенса — Френеля к объяснению яв­ления дифракции волн. Явление дифракции состоит в том, что волны огибают встречаемые на пути препятствия, если размеры последних соизмеримы с длиной волны. Отклонение от прямоли­нейности наблюдается и при про­хождении волн через малые от­верстия, размеры которых срав­нимы с длиной волны: волна за­ходит в область тени. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка открытой части фронта волны (рис. 3), являясь самостоя­тельным источником, излучает волны по всем направлениям, в том числе и в область тени.

Рис.3

Та­ким образом, согласно принципу Гюйгенса дифракция на препят­ствии должна наблюдаться всег­да. Однако опыт показывает, что это не так. Огибание имеет место лишь в случае, когда препятствие соизмеримо с длиной волны. Этот факт можно объяснить на основе принципа Гюй­генса— Френеля. При больших размерах препятствий наложе­ние вторичных волн, распространяющихся в область тени, приводит к их полному взаимному «погашению». Но такого «пога­шения» не происходит, если размеры препятствия малы (по сравнению с длиной волны (здесь правильнее говорить о малых размерах препятствия по сравнению с расстоянием до точки на­блюдения).

Дата добавления: 2014-01-04