Эффект Доплера

Лекция 27

ИСТОЧНИКИ ЗВУКА

Источником звука может быть любое тело, в котором воз­буждены собственные или вынужденные колебания звуковой частоты. Различают три вида источников.

1. Источники, излучающие звук в результате свободных, колебаний системы с распределенными параметрами. К таким источникам относятся камертоны, колокола, пластины, стержни, а также струны, возбуждаемые ударом (рояль) или щипком (гитара, арфа и др.). Перечисленные источники имеют малое затухание, и получаемые от них звуки приближаются к чистым тонам. Особо следует отметить камер­тон. При свободных колебаниях в нем устанавливается стоячая волна только основного тана. Форма камертона такова, что возбуждение в нем гармоник затруднительно. Осо­бенность стоячей волны на камертоне состоит в том, что на «ножках» камертона колебания являются поперечными, а на основании — продольными.

2. Автоколебательные системы. К ним относятся, если, говорить о музыкальных инструментах, смычковые и духовые ин­струменты, органные трубы, свистки.

Рассмотрим для примера, как возникают автоколебания струны у смычкового инструмента. При движении волоска смычка струна под действием силы трения покоя начнет уда­ляться от положения равновесия. Когда сила упругости дефор­мированной струны превосходит силу трения покоя, струна от­рывается от волоска, переходит на другую сторону от положения равновесия и в момент наибольшего отклонения снова захватывается смычком. Так, два раза за период струна получит пополнение энергии, что и обеспечивает колебания с неизменной амплитудой.

3. Системы, совершающие вынужденные колебания. Такие системы лишь воспроизводят колебания, к которым их вынуж­дают внешние периодические силы. Примером источников звука данного вида являются громкоговорители, мембраны граммо­фонов, сирены и т. д. В громкоговорителе основной частью слу­жит диффузор: он колеблется с частотой тока, питающего зву­ковую обмотку прибора.

Колебания мембраны граммофона вызываются иглой, сколь­зящей по бороздкам грампластинки. В сирене поток воздуха периодически прерывается вращающимся диском, имеющим ряд отверстий.

Когда источник и приемник звука неподвижны относи­тельно среды, в которой распространяется звук, то частота ко­лебаний, воспринятых приемником, будет равна частоте ν₀ ко­лебаний источника. Скажется ли на восприятии звука (его ча­стоты) движение источника или приемника? Доплер в 1842 г. установил, что частота ν воспринимаемого звука зави­сит как от скорости движения источника (относительно среды), так и от скорости движения наблюдателя: она выше частоты ν₀ источника, если наблюдатель и источник сближаются, и ниже ν₀, если они удаляются. В этом состоит эффект Доплера. Выяс­ним причину этого явления.

Для простоты положим, что приемник и источник движутся вдоль соединяющей их прямой. Скорость источника υ_и и ско­рость приемника υ_n (относительно среды) будем считать положительными, если источник и приемник сближаются, и отрица­тельными, если они удаляются.

Рис.1

Пусть наблюдатель (приемник) движется в сторону источ­ника (υ_н>0), а источник неподвижен (рис.1а). Если бы наблюдатель покоился, то за 1 с через него прошло бы число волн, равное (где υ — скорость звука в среде). Продви­гаясь на λ, волна создает в приемнике одно колебание. Таким образом, воспринимаемая частота измеряется числом f длин волн λ, прошедших через приемник за 1 с. В данном случае , т.е. воспринимаемая частота равна частоте источника. Когда наблюдатель движется, он за 1 с пройдет путь, равный υ_н; на этом пути дополнительно уложится волн. Таким образом, общее число волн, прошедших мимо наблюдателя, будет равно

.

Следовательно, частота воспринимаемого звука определяется так:

(1)

Таким образом, если υ_н > 0 (наблюдатель приближается к ис­точнику), то воспринимаемая частота больше частоты источника (), а при υ_н< 0, т.е. когда наблюдатель удаляется, .

Рассмотрим теперь случай, когда наблюдатель неподвижен, а источник движется к наблюдателю со скоростью υ_и>0 (рис.1б). Если бы источник был неподвижен, то за время одного периода Т₀ он испустил бы одну волну, которая бы про­шла расстояние λ = υT₀. Движущийся же источник за время Т₀ сам переместится на расстояние s = υ _и T₀. Поэтому испускаемая волна как бы сократится до размера λ₁=λ - υ _и Т₀ =Т₀(υ-υ _и ). Такие сокращенные волны вызовут в приемнике колебания, частота которых равна числу длин волн, прошедних через приемник за 1с:

(2)

Таким образом, воспринимаемая частота, если υ_и> 0 (источник приближается к наблюдателю), и , если источник удаляется (υ_и<0).

Сопоставляя формулы (1) и (2), можно прийти к вы­воду, что при относительном сближении источника и приемника увеличение частоты будет неодинаковым и зависит от того, дви­жется ли источник или наблюдатель.

Если и источник и наблюдатель движутся одновременно, то воспринимаемая частота будет определяться формулой:

. (3)

При использовании этой формулы нужно учитывать указанное выше правило знаков для υ_и и υ_н.

Проиллюстрировать эффект Доплера можно с помощью свистка, вращающегося на длинном шланге в горизонтальной плоскости (по шлангу к свистку подается воздух). Свисток периодически то приближается к наблюдателю, то удаляется от него. В соответствии с этим высота тона воспринимаемого звука периодически то повышается, то понижается.

Дата добавления: 2014-01-04