Приклад 2. 2.1. Знайдіть мінор і алгебраїчне доповнення елемента визначника

2.1. Знайдіть мінор і алгебраїчне доповнення елемента визначника .

Елемент . Викреслимо другий рядок і третій стовпець: .

Тоді мінор .

Алгебраїчне доповнення .

2.2. Розрахуйте мінор і алгебраїчне доповнення елемента визначника .

Елемент . Викреслимо другий рядок і перший стовпець: .

Тоді мінор .

Алгебраїчне доповнення .

У прикладі 2 був знайдений визначник першого порядку.

Визначником першого порядку називається величина, яка записується у вигляді і яка дорівнює значенню .

4. Обчислення визначників

Означення. Визначником n-го порядку називається число , яке дорівнює алгебраїчній сумі добутків елементів будь-якого рядка або стовпця на відповідні їм алгебраїчні доповнення:

(1.3)

Алгебраїчні доповнення, що входять до формули (1.3), за якою обчислюють визначник, є, у свою чергу, мінорами, узятими з відповідними знаками, тобто визначниками (n –1)-го порядку. Отже, обчислення визначника n -го порядку зводиться до обчислення n визначників (n –1)-го порядку.

Але з формули (1.3) випливає, що за наявності у визначнику нульових елементів відповідні алгебраїчні доповнення обчислювати не потрібно.

Згідно з властивістю 8, яка справджується для визначників будь-якого порядку, можна визначник перетворити так, щоб у його рядках або стовпцях усі елементи, крім одного, дорівнювали нулю. І тоді, розклавши визначник за елементами цього рядка або стовпця, зведемо задачу знаходження визначника n-го порядку до знаходження одного визначника n–1-го порядку.

Пример 4. Обчисліть визначник четвертого порядку найбільш зручним способом:.

Розкладемо визначник за 4-м рядком:

Дата добавления: 2014-01-04