Неметрические шкалы

Измерительные шкалы

1.4.1 Шкала физической величины

Шкала физической величины (от латин. scala - лестница) представляет собой упорядоченную совокупность значений этой величины, служащую исходной основой для измерений данной величины, принятую по соглашению на основании результатов точных измерений.

Например, международная температурная шкала, состоящая из ряда реперных точек, значения которых приняты по соглашению между странами Метрической Конвенции и установлены на основании точных измерений, предназначена служить исходной основой для измерений температуры

Шкалы измерений принято классифицировать по типам измеряемых данных, которые определяют допустимые для данной шкалы математические преобразования, а также типы отношений, отображаемых соответствующей шкалой. Современная классификация шкал была предложена в 1946 году Стэнли Смитом Стивенсом. В теории измерений различают пять основных типов шкал измерений:

- неметрические шкалы: шкалы наименований (классификации) и шкалы порядка;

- метрические шкалы: шкалы интервалов, шкалы отношений, абсолютные шкалы.

Неметрическими шкалами называютусловные шкалы физических величин, исходные значения которых выражены в условных единицах.

Шкалы наименований (классификации) используются для измерения значений качественных признаков. Значением такого признака является наименование класса эквивалентности, к которому принадлежит рассматриваемый объект. Примерами значений качественных признаков являются названия государств, цвета, марки автомобилей и т.п.

При большом числе классов используют иерархические шкалы наименований.

С величинами, измеряемыми в шкале наименований, можно выполнять только одну операцию - проверку их совпадения или несовпадения. По результатам такой проверки можно дополнительно вычислять частоты заполнения (вероятности) для различных классов, которые могут использоваться для применения различных методов статистического анализа - критерия согласия Хи-квадрат, критерия Крамера для проверки гипотезы о связи качественных признаков и др.

Такие шкалы используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности (совпадения или несовпадения). Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен. Условные номера в качестве имен присваиваются по следующему правилу: нельзя присваивать одно имя (число) двум разным объектам.

Примеры:

- системы пожарной сигнализации вырабатывают сигнал «пожара нет», когда температура ниже определенного значения, и сигнал «пожар», когда температура превышает это значение;

- цвет любой вещи можно определить по названию подходящего цвета в атласе цветов, предназначенном для идентификации цвета;

- многочисленные виды классификаций, которые существуют во многих разновидностях: например, с помощью диагностических средств классифицируют болезни, проводят контроль изделий (классификация на годные и бракованные), осуществляют сложную процедуру распознавания образов и т.д.; наиболее известными примерами таких шкал являются шкалы, используемые для классификации животных и растений.

Номинальная шкала, используемая для классификации, называется шкалой классификации.

В шкале классификации существенно лишь то, что единственное отношение в системе объектов, передаваемое шкалой классификации, – это отношение эквивалентности. Такие признаки удовлетворяют аксиомам тождества:

Либо А = В, либо А ≠ В;

Если А = В, то В = А;

Если А = В и В = С, то А = С.

Шкалы порядка (рангов) являются монотонно изменяющимися и позволяют установить отношение «больше – меньше» между величинами, характеризующими это свойство. Если для обозначения реперных точек используются цифры, то они называются баллами.

Обозначения нельзя ни складывать, ни вычитать, ни делить, ни перемножать, т.е. на шкале порядка не определены никакие математические операции.

В то же время, если один размер по шкале порядка меньше другого, а последний в свою очередь меньше третьего, то и первый размер меньше третьего. Т.е. для любых чисел a, b и c таких, что a < b и b < c, справедливо соотношение a < c (транзитивность). Эти свойства транзитивности означают, что на шкалах порядка определены (т.е. могут выполняться) логические операции. По шкалам порядка не только нельзя определить, чему равен измеряемый размер Q _i, но и невозможно сказать, на сколько (или во сколько раз) он больше или меньше размера Q _j. В шкалах порядка принципиально невозможно ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности. Хотя нуль может и существовать.

Тем не менее, в областях, где к измерительной информации не предъявляются высокие требования, шкалы порядка применяются довольно широко.

Пример - В образовательных учреждениях по шкале порядка, представленной в таблице 1.4, измеряются знания учащихся.

Таблица 1.4 – Сравнение российской и международной систем оценки знаний

Российские оценки	ECTS	Смысловое содержание оценки
5	A	Отлично
4	B	Очень хорошо
	C	Хорошо
3	D	Удовлетворительно
	E	Посредственно
2	FX	Неудовлетворительно (с правом пересдачи)
*	F	Неудовлетворительно (без права пересдачи)

При одномерной шкале порядок должен быть линейным: все объекты должны поддаваться выстраиванию в цепочку по какому-либо признаку (некоторые из них могут занять одно и то же место в цепочке – быть эквивалентными). Так, студенты после экзамена разбиваются на классы получивших оценки 2, 3, 4 и 5 в порядке роста их знаний, но для экзаменатора и внутри этих классов есть различия. Здесь существенно, что более знающему студенту присваивается большее число, и переставлять эти числа уже нельзя. Правда, можно договориться о другом порядке оценок, но это изменит всю систему. Так, суждения о студентах не изменились бы, если бы вместо оценок 2, 3, 4 и 5 ставились 5, 10, 15 и 20 (мог бы измениться средний балл, но это потому, что средний балл является так называемой неадекватной статистикой для шкалы порядка).

Группа допустимых преобразований для шкалы порядка должна уничтожать пропорциональность (ведь знания, оцененные на 4, нельзя считать вдвое более обширными или глубокими, чем знания, оцененные на 2 и отношение «быть суммой» (получить 2 и 3 – не то же, что получить 5), сохраняя лишь отношения большего и меньшего.

Упорядочение в шкале порядка может осуществляться по внешним признакам (нумерация) или по внутренним свойствам (ранжирование).

Примеры:

- нумерация мест в театрах, домов на улице, исследуемых образцов промышленных изделий и т.д.;

- ранжирование силы ветра (волнения) на море (12-балльная шкала Бофорта для силы морского ветра), ранжирование силы землетрясений (шкала Рихтера), шкала вязкости Энглера.

Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками. К таким шкалам относится шкала Мооса для определения твердости минералов, представленная в таблице 1.5. В ней определенным стандартным минералам от талька до алмаза в порядке возрастания их твердости присвоены целые числа от 1 до 10.

Таблица 1.5 - Минералогическая шкала твёрдости

Балл	Твёрдость
	Меньше твёрдости талька
	Равна или больше твёрдости талька, но меньше твёрдости гипса
	Равна или больше твёрдости гипса, но меньше твёрдости извес ткового шпата
	Равна или больше твёрдости известкового шпата, но меньше твёрдости плавикового шпата
	Равна или больше твёрдости плавикового шпата, но меньше твёрдости апатита
	Равна или больше твёрдости апатита, но меньше твёрдости полевого шпата
	Равна или больше твёрдости полевого шпата, но меньше твёрдости кварца
	Равна или больше твёрдости кварца, но меньше твёрдости топаза
	Равна или больше твёрдости топаза, но меньше твёрдости корунда
	Равна или больше твёрдости корунда, но меньше твёрдости алмаза
	Равна твёрдости алмаза или больше её

Определение значений величин с помощью шкал порядка нельзя считать измерениями, так как на них отсутствуют единицы измерения.

Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием. Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным. Не все объекты можно подчинить отношению порядка. Например, нельзя сказать, что больше - круг или треугольник, но можно выделить в этих объектах общее свойство - площадь, и таким образом становится легче установить порядковые отношения. Для данной шкалы допустимо монотонное преобразование. Такая шкала груба, потому что не учитывает разность между субъектами шкалы.

Дата добавления: 2014-01-04