Обработка наблюдений

Лекция 16. Методы экспертных оценок в ИСУ.

Оценка – приближенное значение параметров движения объекта, найденное или полученное по наблюдениям. Роль параметров движения в системах управления предприятием могут играть как экономические показатели (прибыльность, рентабельность), так и производственные. Каждые из этих показателей изменяются во времени и подвержены случайным воздействиям. Оценка этих показателей может быть составлена по результатам наблюдений после их обработки.

В процессе наблюдений состояние систем управления и отображающего его параметра всегда формируется выборка.

Выборка должна быть презентабельной (достоверная оценка с вероятностью 0,8, если размер выборки не менее 100); с вероятностью 0,7, если размер выборки не менее 60; с вероятностью 0,6 – не менее 30; с вероятностью 0,5 – не менее 20).

Из одной и той же выборки можно получить различные оценки. Например, {х1, х2,…,хn} при x1<=x2<=…<=xn. Найти оценку параметра х.

Эксперты обычно рассматривают несколько различных оценок: (см. лекцию 6 в инновационном менеджменте)

Медиана полу сумма наименьшего и наибольшего значения

Среднеарифметическое значение всех наблюдений

Среднестатистическая оценка (математическое ожидание)

Например. Магазин торгует пятью видами товаров.

Событие – продажа товара. Всякий факт, который в результате эксперимента может произойти или не произойти – событие.

						Всего
Частота продажи
P=m/n	0,05	0,1	0,2	0,3	0,35

Используя в данные таблицы, оценим математическое ожидание объема продаж магазином.

Часто возникает вопрос, какая из этих оценок наиболее предпочтительна для эксперта в тех или иных задачах. Ответ на этот вопрос эксперт и менеджер получает, используя свойства оценок и критерии, вытекающие из этих свойств:

несмещенность (оценка не должна содержать систематической ошибки при увеличивающемся или уменьшающемся параметре по всей выборке). Это означает, что математическое ожидание оценки должна совпадать с действительным содержанием параметра.

состоятельность – оценка х должна приближаться к значению параметра х по мере увеличения выборки.

В виду случайности оценки х о приближении можно говорить лишь в вероятностном смысле. Если обозначить через (ранее х), полученную при выборке из объема n, то для состоятельности оценки должно выполняться соотношение:

Эффективность оценки. И з всех несмещенных состоятельных оценок эксперт, проводя исследования должен выбирать такую, которая оказывается наиболее близкой к оцениваемым параметрам. Такой, при которой большее отклонение при использовании различных выборок случалось как можно реже.

Оценки удовлетворяющие требованиям минимальной дисперсии называются эффективными:

Требования, предъявляемые к экспертам при ИСУ:

эксперт должен быть признанным в обществе специалистом по оценке процессов исследования (компетентность)

эксперт должен владеть методами оценивания, обеспечивающими как минимум два последних свойства: состоятельность и эффективность

эксперт обязан использовать методы оценивания результатов исследования.

К этим методам относятся:

метод максимального правдоподобия

метод доверительных интервалов

метод проверки гипотез.

Примечание. Процесс выработки новых знаний (исследований) свойств СУ предприятием имеет специфические отличия от других процессов, порождаемых природой случайных воздействий. В соответствии с этим возникает всегда необходимость проверки гипотез.

Метод максимального правдоподобия используется при известной плотности распределения вероятностей оцениваемых параметров. Например, многолетняя статистика распределения вероятностей состояния СУ. В этом методе за оценку параметра СУ при ее исследовании принимается такое значение, которое представляется наиболее вероятным на основании экспериментальных данных полученных на момент их обработки. Многомерную плотность распределения вероятностей для экспериментальной выборки называют функцией правдоподобия, берут её производную по оцениваемому параметру и полученный максимум принимают за оценку этого параметра.

В соответствии с этим методом максимально правдоподобной оценкой параметра всегда будет оценка, полученная на основании опытных данных с максимальной вероятностью.

Метод максимального правдоподобия дает точечную оценку и требует большого размера выборки. При малых объемах выборки (10-15) сложно получить апостериорную плотность распределения, имеющую вид априорной плотности распределения, поэтому точечная оценка далека от действительного значения параметра.

Метод доверительных интервалов – метод, в котором назначаются интервалы и в них распределяются значения параметров в выборке. Интервал, в который попало наибольшее количество значений параметров из выборки, подлежит дальнейшему рассмотрению. Значения параметров, попавших в оцениваемый интервал, усредняются и полученное среднее значение параметра принимается за оценку. В этом случае значение оцениваемого параметра с вероятностью, близкой к единице, будет ближе к истине. Этот позволяет, хотя и не точно, но получить оценку с необходимыми свойствами.

В методе проверки статистических гипотез целью эксперимента является подтверждение или опровержение выдвинутой гипотезы о том приведут ли меры воздействия на СУ выбранных сил. Статистический эксперимент позволяет экспертам получить ответ на этот вопрос путём введения в их оценки критерия согласия.

Все три метода используются экспертами только в случае наличия репрезентативной выборки и критерия согласия между ними.

Дата добавления: 2014-01-04