Лекция 20: Планирование эксперимента ИСУ

Тема 6: Планирование, организация и эффективность ИСУ

Планирование эксперимента ставит своей задачей обеспечить наиболее эффективное исследование свойств СУ. В основе эксперимента лежит, как правило, проведение активного эксперимента.

Планирование подразумевает некоторую процедуру проведения эксперимента, которая может быть реализована с различными затратами, с большими или меньшими значениями показателей статистических величин и имеет определенные преимущества перед нерациональными вариантами рассматриваемыми вне плана.

Пример: Эксперимент оценивания массы 3-х предметов A, B, C и X – неизвестная масса чашки на обычных пружинных весах.

Эксперимент 1: требуется максимально точно узнать массу. Используется 4-ре взвешивания:

А) сначала взвешивается чашка

Б) затем все остальные предметы

В) результаты отобразить в таблицу

Таблица 20.1

№	X	A	B	C	Рез-т взвеш
	+	-	-	-	Y0
	+	+	-	-	Y1
	+	-	+	-	Y2
	+	-	-	+	Y3

Где “+” и “-“ обозначает наличие соответствующего груза на весах или отсутствии его.

Таблица 21.1 представляет собой матрицу планирования экспериментов.

При первом эксперименте массу каждого предмета определяли по двум взвешиваниям (взвешивание груза вместе с чашкой и без нее). Нетрудно видеть, что m_a = y₁ – y₀

Обозначим через - дисперсия ошибки одного взвешивания, тогда дисперсия ошибки определения m_a будет равна

20.1

Если ошибки результатов y₁ и y₀ одной природы и одинаковы.

Эксперимент 2: Оценка массы 4-х предметов с помощью 4-х взвешиваний имеет матрицу планирования отличную от таблицы 21.1 и представленную в таблице 21.2

Таблица 20.2

№	X	A	B	C	Рез-т взвеш.
	+	-	-	+	Y0
	+	+	-	-	Y1
	+	-	+	-	Y2
	+	+	+	+	Y3

Процедуры эксперимента предполагают в первых 3-х опытах последовательное взвешивание предметов A, B, C. В последнем опыте все 3 предмета взвешиваются вместе. Легко видеть что

20.2

Из сравнения 20.1 и 20.2 массы A,B и C дисперсия ошибки в 2 раза меньше. Следовательно исходя из требования задачи принимаем план второго эксперимента к реализации поскольку он лучше первого.

Во 2-м эксперименте оценивание массы идет по 4-м опытам, что обеспечивает лучшую компенсацию ошибок отдельных взвешиваний.

Резюме: Из приведенного выше примера следует необходимость подбора процедур планирования эксперимента, обеспечивающих заданный показатель качества по назначенному критерию.

Полное количество возможных сочетаний действий с факторами называется полным факторным экспериментом.

Фактор – переменные (x1, x2, x3…) подвергающиеся действию при эксперименте.

Действие технологии процесса на факторы приводят к результату y, имеющему вид:

20.3

где f – функция связи x c y.

E – случайная величина.

Обычно выражение 21.3 содержит f(x), которое является нелинейной. Изучение линейных процессов сложно, поэтому в планировании эксперимента используются разложение в ряд Тейлора. Первые несколько членов ряда Тейлора будут обеспечивать линейное представление не линейной функции. F(x), а уравнение имеющее место в этом случае называется уравнением регрессии.

20.4

Выражение 214 используется при планировании эксперимента, как правило с min-ей коэффициента B при его выборе. Это и будет соответствовать наилучшему плану эксперимента. Выражение 21.4 описывает технологический процесс преобразования факторов (x1,x2,…xn), поступающих на его вход, в рез-т у.

Коэффициент регрессии B обычно определяется экспетрно путем наблюдения за характером входящих факторов x1,x2,…xn и выходящих у. При этом цель достигается методом пассивного и активного экспериментов.

Пассивный эксперимент – основан на регистрации контролируемых факторов в процессе нормальной работы объекта или СУ без внесения каких-либо преднамеренных возмущений. Достоинство- простота, недостаток – большая длительность.

Активный эксперимент – основан на использовании искусственных возмущений вводимых в объект по заранее спланированной программе. Достоинство – наличие быстрого результата, недостаток – возможно нарушение производственного процесса.

Из видов активного эксперимента наиболее распространение нашли:

полный факторный эксперимент (требует больших затрат) основан на составлении уровнения регрессии – его решении;

эксперимент дробных реплик, заключается в разбиении факторного эксперимента на части – реплики. Принципы складываются из следующих действий:

построение дробной реплики

введение генерирующих соотношений и их выбор, полностью определенный план эксперимента

введение опорных контрастов

Определяющим контрастом называют соотношение между факторами, которые во всех опытах дают элементы первого столбца уравнение регрессии.

Резюме: Планирование процесса ИСУ или эксперимента ставит своей целью наиболее эффективное использование свойств СУ, являющихся основой проведения активного эксперимента.

Дата добавления: 2014-01-04