Уравнение материального баланса для элементарного объема проточного химического реактора

Лекция 10.

Будем рассматривать для входных и выходных потоков по 3 плоскости: ХОY; YOZ; XOZ.

Рис. 10.1 Расчетная схема.

V – объем химического реактора; dV – элементарный объем; _{о, 1} – объемные расходы потока жидкости (газа) на входе и выходе из реактора.

О ходе химического процесса в реакторе будем судить по изменению концентраций вещества j (исходное вещество или продукт реакции), т.е. С_j.

Предполагаем, что в общем случае С_j является функцией:

(10.1)

(10.0): В качестве элементарного объема dV выбирают такой объем, в котором за бесконечно малый промежуток времени dτ все параметры в каждой точке объема остаются постоянными и равными друг другу.

(10.2)

Концентрация вещества j при прохождении через него потока в общем случае изменяется за счет:

− конвективного переноса, т.е. переноса импульса, вызванного движением потока с линейной скоростью u(м/с).

(10.3)

− диффузионного переноса, вызванного наличием неравномерного распределения вещества j в потоке (безградиентный поток).

Закон Фика: (10.4)

− химической реакции, в результате расходуется (образуется) вещество j, которое пропорционально скорости химической реакции. Реакция протекает в объеме dV, в каждой точке которого W_r,j одинакова.

(10.5)

Запишем отдельные составляющие уравнения материального баланса:

(10.6)

(10.7)

(10.8)

Уравнение материального баланса:

(10.9)-интегральная форма

т.к. процесс может осуществляться в нестационарных условиях, то эта нестационарность (накопление) вещества j во времени учитывается

(10.10)

Задача. Вывести уравнение материального баланса для dV с учетом формул (10.3, 10.4, 10.5, 10.10).

- изменение конвективного вещества

XOY:

При выводе уравнения будем использовать рис 10.1

(10.12)

ZOY:

(10.13)

XOZ:

(10.14)

Чтобы записать правую часть (расходную) необходимо принять во внимание, что параметры С_j и u_l изменяются от входа к выходу dV (меняются скачком,т.е элемент объма как микрореактор идеального смешения):

Математически можно записать как

(10.11)

С учетом (10.11) запишем .

Так как находим по уравнению (10.6), то это разность между слагаемыми, стоящими в левой и правой части. Проведем последовательное преобразование, вычитая из левой части () правую часть () для каждой из плоскостей и полученный результат суммируем:

- для всех 3 плоскостей (10.15)

Проанализируем полученное выражение, используя понятие дивергенции и градиента. После чего запишем (10.15) в виде:

(10.16)

Принимаем несжимаемость потоков:

условие несжимаемости газа или жидкости – div=0 (10.17)

(10.18)

Составим выражение для расчета (алгоритм составления аналогичен):

XOY:

ZOY:

XOZ:

Проведем преобразования, используя структуру (10.7) и алгоритм (см. ):

(10.22)

Согласно уравнению (10.9) запишем уравнение материального баланса для объема dV: (10.23)

Уравнение конвективной диффузии позволяет описать распределение концентрации реагентов в объеме реакционного пространства. В объеме реактора происходит химическая реакция. Реактор изотермический.

Это уравнение применяют для описания:

− реактора идеального смешения

− реактора идеального вытеснения

Дата добавления: 2014-01-04