Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вынужденные колебания




Характеристики затухающих электромагнитных колебаний.

Затухающие колебания в затухающем контуре

Характеристики затухающих колебаний

1. Коэффициент затухания. Характеризует быстроту затухания колебаний.

2. Частота затухающих колебаний

3. Период затухающих колебаний

4. Декремент затухания (уменьшение) – это отношение двух соседних амплитуд.

 

5. Логарифмический декремент затухания (λ) – это логарифм отношения двух соседних амплитуд

6. Время релаксации – это время, за которое амплитуда убывает в «е» раз

 

 

7. За времяtсистема совершает колебаний. Количество колебаний, которое совершает система за время релаксации

8. Добротность системы – это потеря энергии в системе за период.

 

 

 

 

Если x ®0, то,

Если ®0, то

Добротность Q математического маятника от 10 до 100, укамертона»1000, в часах (кварцевая пластина) Q =104. Добротность системы пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за время релаксации.

В колебательном контуре имеется C, L, R.

L
C
R

При протекании тока через сопротивление на нем выделяется тепло, которое можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца.

 

 

 

 

 

 

 
–дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний.  

Решением дифференциального уравнения является выражение:

q(t)=q0×e -dt ×cos wt
­­– амплитудное значение заряда.

 

q q0     -q0
t
q0×e-st

Вследствие этого свободная энергия с течением времени уменьшается, по закону сохранения энергии.

1. Коэффициент затухания.

2. Частота затухающих колебаний

3. Период затухающих колебаний

4. Декремент затухания – это отношение двух соседних амплитуд

 

5. Логарифмический декремент затухания (λ)

 

6. Время релаксации;

 

7. Число колебаний(Nt) – это количество колебаний, которое совершает система за время релаксации

8. Добротность системы

 

 

В колебательном контуре, содержащем C, L, R возможны следующие режимы работы:

1.. Будет происходить периодическое изменение заряда на обкладках конденсатора, такой режим работы называется периодическим.

2.. Колебания заряда не происходит, частота таких колебаний называется мнимой, режим такой работы называется апериодический (сильное затухание). Смотри на рисунке кривая1.

3.. Режим работы критический. Смотри на рисунке кривая 2.

,

 
 
t
q

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней, периодически изменяющейся силы. В отличие от свободных (собственных колебаний) при вынужденных колебаниях необходимо подкачка энергии.

Частота установившихся вынужденных колебаний должна быть равна частоте изменения внешней силы

 

Внешняя сила пополняет энергию системы и расходуется на работу против силы сопротивления. С течением времени устанавливаются колебания с постоянной амплитудой. Кроме внешней силы в системе действует сила упругости и сила сопротивления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(*)
– дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.  

Решением уравнения (*) ищем в виде

Знак «-» так как трение тормозит колебания, которые отстают по фазе от колебаний вынуждающей силы.

x
t

В данном уравнении неизвестна A, j – фазовый сдвиг, найдем x и x.

 

 

Выпишем все в правой части в уравнение (*) и ее правую часть.

данные выражения можно рассматривать как принцип связанных векторов, которые вращаются вокруг точки O с угловой частотой и имеющих длины,, и сдвинутых по фазе по отношению к вектору на,,.

Остановим вращение этих векторов в момент, когда.

Тогда

 

 

Случай 2:W>w0
2dAW    
AW2
O
Возможны два случая:

Случай 1:W<w0
2dAW    
AW2
O

В обоих случаях сложим векторы x и.

O    
Случай 1:
2dAW
x
2dAW    
O  
Случай 2:
x

По уравнению (*) сумма

O    
2dAW
j  
   
Случай 1:
   
2dAW    
j  
a
O  
Случай 2:

Из рисунка видно, что вектор опережает вектор на угол. Найдем величину фазового сдвига.

1:

2:

Итак, – угол, определяющий сдвиг по фазе между установившимися вынужденными колебаниями и внешней силой.

Проанализируем данное выражение:

1) Если

2) Если

3) Если

j p
Изобразим на графике:

W
d=0
w0
d=0
d1
d2
d2
d1
 

Найдем амплитуду вынужденных колебаний А.

Для обоих случаев

 

Þ

Амплитуда зависит от f0(амплитуда внешней вынуждающей силы) от m,d, n, соотношенияw, n, W. Исследуем зависимость А(W).

1) W=0; –амплитуда постоянно в состоянии статической нагрузки.

 
Fвынужд.= F0 cosWt =F0

Þ – закон Гука.

2) W®¥, А®0, т.е. система не успевает за изменениями.

3) В системе совершающей вынужденные колебания происходит резонанс.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 456; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.027 сек.