Характеристики звуковых волны

Стоячие волны

Волновое уравнение

Волновое уравнение – это уравнение, решением которого является уравнение волны в общем случае x(x, y,z,t). Возьмем частное производное по координате x и по t от (*).

;;

;;

– волновое уравнение

Если волна распространяется по всем направлениям, то можно заменить суммой по трем координатам x, y,z вторые производные.

Решением данного волнового уравнения является f, которое от четырех переменных x(x, y,z,t).

x(,t)=A cos (wt– +j₀)  

– уравнение плоской монохроматической волныраспространяющейся в произвольном направлении.

Если фронт волны сферический, то x(,t)=A(r) cos (wt– +j₀), где A(r)~. Зная уравнение волны, можно найти V и a частиц среды в любой момент времени:

;

Зная уравнение волны, можно всегда описать любую волну, но для этого нужно знать какой источник обитания и в какой среде распространяется волна.

Стоячие волны – это волны, возникающие при наложении двух бегущих волн, распространяющихся на встречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

A₁=A₂=A; w₁=w₂=w

O₁

O₂

x₂

x₁

Начало координат выбираем так, чтобы обе волны имели начальную фазу равную нулю.

x₁(x,t)=A cos (wt– k x)

x₂(x,t)=A cos (wt+ k x)

x=x₁+x₂= A[ cos (wt– k x)+ cos (wt+k x)]=2A cos k x × cos wtÞA_ст.в.(x)= 2 A cos k x; x(x,t)=A_ст.в.× cos wt

Если A_ст.в.=2A, то max – пучности, если A_ст.в.=0, то min – узлы.

Найдем координаты пучности и узлов.

k x _пуч=pn (n=0,±1,±2¼)

– пучности

(n=0,±1,±2¼)

– узлы.

x

x _узл

x _узл

x _пуч

x _пуч

Выводы:

· расстояние между двумя соседними узлами (пучности) =;

· на стоячей волне укладывается целое число полуволн;

· на стоячей волне в отличие от бегущей, переноса энергии нет, т.к. отраженная и падающая волна одинаковой амплитуды несут одинаковую W­¯ в направлениях.

Примеры стоячей волны:

1. колебания шнура, прикрепленного к стене;

2. колебания струны.

В точках закрепления струны всегда образуются узлы.

  , где n – любое число Длинам волн соответствует частота. Þ Þ – частота колебаний струны.

l

u₁, u₂, u_n,¼ – собственные частоты.

– основная частота.

Гармонические колебания с частотами u_n, называют собственными (нормальными) колебаниями или гармониками. Колебания струны представляют собой наложение гармоник.

Звуковыми или акустическими волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, имеющие частоту u от 16-20000 Гц.

Волны, частота которых меньше 16 Гц – инфразвуковые, больше 20000 Гц – ультразвуковые, они не воспринимаются слухом. Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть только продольными, т.к. эти среды обладают упругостью по отношению к деформации растяжения (сжатия). В твердых телах могут быть как продольными, так и поперечными, деформация (растяжения, сжатия, сдвига).

Характеристики волн:

1. Интенсивность (сила звука) I – это энергия переносимая звуковой волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную распространению волны.

[ ]

2.

L – уровень интенсивности звука[Б,дБ] J – интенсивность звука на пороге слышимости J₀ =10^-12

Громкость звука.

3. Физиологическая характеристика – уровень громкости. При 1000 Гц, 20фон – шепот, 90 фон – громкий звук.

4. Высота звука – это качество звука, определяемое человеком субъективно на слух, зависящая от частоты.

5. Тембр звука –это характер акустического спектра, и распределение энергии между определёнными частотами.

Звук обладает акустическим спектром, который может быть сплошным (присутствуют колебания всех частот) и линейчатым (присутствуют отдельные частоты).

Источником звука может быть всякое тело, колеблющееся в упругой среде со звуковой частотой.

Скорость распространения звуковых волн:

;

,

где m – малярная масса газа.  

Скорость не зависит от давления, но возрастает с повышением температуры, уменьшается с увеличением малярной массы газа.

При распространение звука в атмосфере, необходимо учитывать скорость и направление ветра, влажность воздуха, молекулярную структуру газовой среды и явления преломления и отражения звука от границы двух фаз.

Для акустики помещений большое значение имеет реверберация звука – процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника. Время – это время, в течение которого интенсивность звука в помещении ослабляется в миллион раз, а его уровень на 60 дБ.Если акустика хорошая, то время реверберацииt_рев=0,5-1,5с.

Дата добавления: 2014-01-04