Основные определения. Правило произведения

Правило произведения.

Правило суммы.

Если событие А может осуществиться m способами, а событие В – k способами, то событие «либо А, либо В» может осуществиться (m+k) способами.

Если событие А может осуществиться m способами, а событие В – k способами, то событие «А и В» может осуществиться (m×k) способами.

Соединениями называются комбинации, составленные из элементов некоторого множества, которые отличаются друг от друга либо самими элементами, либо порядком элементов в комбинации.

Размещениями называются соединения по m элементов, выбираемые из множества объемом n элементов и отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком элементов.

.

Перестановками называются размещения из n элементов по m элементов.

.

Сочетаниями называются соединения по m элементов, выбираемые из множества объемом n элементов и отличающиеся друг от друга составом.

.

Пример 2.

Из того же ящика извлекаются 3 детали. Найти вероятности событий:

а) все три детали годны:

б) только две детали годны:

1.4. Алгебра случайных событий.

Несовместные взаимоисключающие исходы данного испытания (опыта), при каждом осуществлении которого наступает один и только один из них, называются элементарными событиями (исходами). Полная группа элементарных событий образует пространство элементарных событий (исходов).

ω – обозначение элементарного события (исхода);

Ω – обозначение пространства элементарных событий (исходов);

.

Пример. Опыт – бросание двух игральных костей. Элементарное событие ω_i – любой пары чисел.

Ω = {(1,1),(1,2), …, (1,6), …, (6,6).

Для каждого события А можно выделить совокупность элементарных событий, появление которых влечет за собой появление события А. То есть можно выделить множество элементарных событий, благоприятствующих появлению события А. Это множество будем обозначать тем же символом А. Таким образом, событие А состоит в том, что произошло одно из элементарных событий, входящих в указанное множество А.

Для выражения отношений (связей) между событиями строится алгебра случайных событий.

Два события называются равными, если появление одного влечет за собой появление другого (А=В). Например, «не все студенты присутствуют на лекции» = «хотя бы один студент отсутствует на лекции».

Невозможное событие отождествляется с пустым множеством А=, достоверное событие А=Ω.

Событие А влечет за собой событие В (А В), если все элементарные события, благоприятствующие событию А, одновременно благоприятствуют и событию В.

Суммой (или объединением) двух событий А и В называется событие С=А+В (А В), происходящее тогда и только тогда, когда происходит одно из событий: А или В. Очевидно:

.

Пример. Опыт – бросание кости. А – выпадение четного числа, В -- выпадение числа, кратного 3. Тогда А+В – выпадение одного из чисел: 2,3,4,6.

Произведением (или пересечением) событий А и В называется событие С=АВ (А В), которое происходит тогда и только тогда, когда одновременно происходят и событие А, и событие В.

Если А и В несовместны, то (невозможное событие).

В примере АВ – появление числа очков, равного 6.

Геометрическая интерпретация ….

Дата добавления: 2014-01-04